Bonsoir,

Je reflechis souvent au problème suivant sans lui truver de reponses :
On considère le système suivant :



tel que et et sont les solutions de l'équation algebrique de troisième degré


On suppose qu'il existe un système intermediaire $ definie par :
$$


tels que les solutions $ x_1 = x_1 (y_1 , y_2 , y_3 ) $ , et sont des fonctions à trois paramètres à determiner.

Resoudre le système :



revient à resoudre le système :


$

Si on suppose que le système intermediaire :



pour $ f $ et $ g $ et $ h $ à priori, fixés, admet une infinité de solutions dans un espace de fonctions, et qu'il n'admet qu'une et une seule solution quant le système est determiné par les conditions initiales :
Quelles sont les conditions initiales du système qui permettent d'obtenir les solutions , et du système de depart :




Merci d'avance.