Bonjour,
Le sujet a surement deja été traité mais j'ai pas trouvé. Je cherche à quoi est égale arcos(a*b).
Alors j'ai trouvé à quoi est égal sin (a*c) en partant de sin (a+b) et en posant c = 1+ b/a.
Je prévois de trouver arcos(a+b) et d'utiliser la même technique pour trouver le arcos(a*c) en posant la même chose que tout à l'heure.
Donc si vous avez la demo pour trouver arcos(a*c) ou arcos(a+b) , je vous serai reconnaissant...
Merci
Bonjour, je ne sais pas si il existe de relations comme celle-ci vu l'intervalle de définition de Arccos. Mais je ne dis pas que çà ne peut pas exister mais si çà existe je serai le premier surpris.
RoBeRTo
Je me suis trompé dans l'énoncé. Je cherche à simplifier arcsin (a*b) dans le cas general mais j'avoue que le cas qui m'interesse est arcsin (a*sin(x)). Mais le cas general de "b" est toujours plus interessant... Si ca peut aider pour restreindre disons que : - pi/2 < x < pi/2Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR
Bonsoir,
Je ne pense pas que ca existe.. Mais sinon ca serait très interessant, étant moi aussi passionné de ces relations !
Si d'autres personnes savent que je ne peux pas simplifier arcsin (a*sin(x)), qu'elles se manifestent svp, histoire de passer à une résolution numérique, mais je préfère analytique bien sur...
j'ose une piste
si f(x)=arcsin(x) , f'(x)=1/sqrt(1-x²)
F(x)= arcsin(asin(x)) donc
F'(x)=acos(x)/sqrt(1-a²sin²(x))
ça doit peut être pouvoir s'integrer par partie en plusieurs fois ?!?
J'aime les oseurs, j'essairai de l'intégrer ce soir dans le métro...
Salut, je ne vais pas beaucoup t'aider : j'ai plutôt une question à te poser. Quand tu dis que tu as trouvé une égalité pour sin(a*c), est-ce que tu veux dire que tu es parvenu à l'exprimer uniquement en fonction de cos(a), cos(c), sin(a) et sin(c) ? Si oui, peux-tu m'écrire la formule ?
oui j'ai trouver en fonction de cos(a), cos(c), sin(a) et sin(c).
Je ne vais pas te donner la réponse mais je vais t'aider pour la demo qui est simple.
1) ecrit la formule connue de sin (a+b) et garde la de coté.
2) réecrit sin (a+b) en fonction uniquement de a et de c en posant c = 1 +b/a.
3) prend l'expression du 1) et remplace tout les b par des a et c en fonction de c = 1 +b/a.
Je peux pas plus t'aider quand meme. mais si tu bloque n'hesite pas
Re. Merci pour ta démonstration mais je préfèrerais avoir la réponse car j'avais déjà raisonné comme tu dis et je n'ai abouti à rien.
On retombe donc sur sin(ac) en faisant ça...
hmmm J'avais pas vu que tu cherchais pas en fonction de sin(ac) mais tu as raison ca resoud rien. Mais je suis en train de penser à un truc.Re. Merci pour ta démonstration mais je préfèrerais avoir la réponse car j'avais déjà raisonné comme tu dis et je n'ai abouti à rien.
On retombe donc sur sin(ac) en faisant ça...
En developpant cos(ac-a) tu aura du sin (ac) que tu pourras factoriser avec le sin (a*c) du membre de gauche. mais il y aura aussi du cos (ac). On peut peut etre faire tout ce qu'on a fait poru aussi cos(ac) en partant de cos(a+b). On s ensort peut etre avec un systeme d'equation. Mais ce se complique un peu
Une autre voie plus prometeuse peut etre est de poser c'=c-1, et on voit sin (ac') qui apparait. On reintere c fois (je pense) l'affaire et on s'en sort par recurrence. J'ai vraiment pas le temps de le faire ce moment, en debut 2011, je me pencherai dessus sauf si tu l'as fait et tu me donnes la reponse
C'est le calcul que j'ai fait en développant.
Sinon j'ai essayé de développer cos(ac-a) pour avoir une relation de récurrence et j'ai obtenu ceci mais j'ignore si c'est juste, et le cas échéant, comment résoudre l'équation :
