Comment calculer le Bêta dans Loi de Gumbel?

[Jean-m]

Bonjour le Forum
Suite à ce post:
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3270494
Où l'on m'a dit de poser ma question ici parce que aux maths du Lycée il n'est pas enseigné cette loi de Gumbel.
Or sur Wiki:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Gumbel
Il fait état d'un paramètre Bêta (je sais c'est bête)
Donc ma question serait:
Par quel calcul arrive t-on à bêta ?
Par régression linéaire ? Ou par maximum vraisemblance ?
Merci de votre aide
Cordialement
Jean
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[Jean-m]

Re Bonjour le forum
J'ai une autre question. En cherchant sur le web, j'ai trouvé ceci:
http://www.bibmath.net/dico/index.ph...loigumbel.html
Où ils donnent :


Donc la question est:
Comment calculer
Pour "Ln" je sais mais c'est "n" que je ne connais pas.
Comment arrive t-on à ?
Merci de votre aide
Jean

[invite986312212]

bonjour,
ta question n'est pas claire: beta est un paramètre de la loi de Gumbel. Quand tu parles de le calculer, tu veux dire l'estimer à partir d'un échantillon?

[Jean-m]

Bonjour Ambro
Oui en effet, je veux bien dire l'estimer
comment fait on ?
Merci de m'avoir répondu
Cdlt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite30f06b89]

Sa variance est en donc on peut estimer (dans un modèle échantillonné blablabla) en estimant la variance donc pour faire du robuste par substitution (un EMV ce sera pas mal plus compliqué à vu de nez) par contre pas d'IC mais un ICA par TCL.

[Jean-m]

Bonjour Mcmc
Et merci de m'aider
Tu peux m'expliquer "ICA par TCL ?
Quand tu parles de variance, c'est celle des Y ?
Merci de ton aide
Cdlt

[Jean-m]

Re
Pour moi I.c = Interval de Confiance
Mais I.c.a Vois pas ...
Cordialement
Jean

[invite30f06b89]

Pour moi ICA c'est intervalle de confiance asymptotique et TCL théorème central limite.

[invite986312212]

bonjour,

je t'ai trouvé les estimations par maximum de vraisemblance (dans le Johnson & Kotz).

Si désigne le paramètre de localisation et le paramètre d'échelle, et les observations, alors les estimateurs vérifient le système d'équations suivant:


et tu peux obtenir une région de confiance par la méthode usuelle (via la matrice d'information)

autrement il y a des estimateursdes moments, mais il faut éviter celui basé sur la variance. Il vaut mieux utiliser la médiane.

[invite30f06b89]

Ca ça m'intéresse pourquoi éviter la variance ? Et la médiane pour moi c'est pas un moment enfin quelque chose m'échappe si tu as plus d'indications je suis preneur.

[invite986312212]

oui la médiane n'est pas un moment, ni le mode, mais je classe - peut-être abusivement - comme "méthode des moments" une méthode qui inverse la relation médiane = f(paramètres). Borovkov parle d' "estimateur de substitution" parce qu'on substitue dans l'argument d'une fonctionnelle la fonction de répartition inconnue par la fonction de répartition empirique.

pour ce qui est de la variance, je pense que la loi de Gumbel est employée pour décire des événements extrêmes et pifométriquement je me dis qu'il vaut mieux utiliser une stat robuste.

[invite30f06b89]

Ok on a juste des définitions différentes de la notion d'estimateur de substitution pour moi on doit considérer une fonctionnelle d'une espérance mais c'est juste du vocabulaire et ta définition a un sens (et j'ai jamais pu mettre la main sur Borovkov si tu parle de mathematical statistics ils l'ont pas ou je suis).
Pour ce qui est de la robustesse de l'estimation et la comparaison mediane / variance pour Gumble je n'en ai aucune idée en fait je ferai la simu sur R pour me faire un avis mais c'est une bonne question.

[Jean-m]

Bonjour à tous
Et merci de vos réponses
Intéressant votre approche ! C'est quoi la lettre que tu as mis ? Sigma ?
Alors pour résoudre des équations je me fais aider par Excel (c'est un bon allier )
Donc, je fais le log de la somme des Exposant(_i/ Je ne sais toujours pas ce que c'est et /)
Et autre chose qui m'intéresse:
Comment faire l'estimateur basé sur la variance ?
Là ça va ! je progresse !
Cdlt

[invite986312212]

n est la taille de l'échantillon. Essaie avec la variance, pourquoi pas? l'intérêt du maximum de vraisemblance est que c'est des estimateurs asymptotiquement sans biais et que tu peux en estimer la variance.

[Jean-m]

Re
Oui, mais peux tu me dire quel est la formule pour le faire basé sur la Médiane (Pas la variance) c'était une erreur de frappe dsl
Merci de ton aide
Cdlt

[invite986312212]

sur la page wiki que tu as citée, il y a les expressions de la moyenne et de la médiane. Il faut résoudre ce système de deux équations à deux inconnues. Tu pourrais aussi utiliser le mode mais le mode empirique est un très mauvais estimateur du mode.

[Jean-m]

Bonjour Embro
Oui merci je viens de voir Pour a et B c'est assez facile à mettre en œuvre
C'est juste pour la Médiane que je ne vois pas où ils ont mis les formules ?
Merci de ta réponse.
Cordialement
Jean

[Jean-m]

Bonjour à tous
Alors pour la médiane je ferais:

Et pour la suite ? Je fais comment pour monter mon estimateur là dessus ?
Merci de ton aide (sans cela je n'y arriverais pas lol)
Cordialement
Jean

[Jean-m]

Bonjour Le Forum
J'ai beau chercher, je ne trouve pas comment faire à partir
de la médiane
Quelqu'un ? une idée ?
Merci d'avance

[invite986312212]

on t'a pourtant donné tous les éléments.

si tu veux utiliser la médiane, tu as deux équations: celle qui donne la moyenne E(X)= mu + beta * gamma (gamma est une constante dont la valeur est donnée sur la page wiki 0.577...) et celle qui donne la médiane med(X) = mu - beta*log(log(2))

tu pars des estimateurs de la moyenne et de la médiane, qu'on appelle moyenne empirique et médiane empirique, et tu résouds ces deux équations en beta, mu. Ce sont des équations linéaires, tu sais faire? en plus on voit tout de suite comment éliminer mu...

[Jean-m]

Bonjour Ambro
Oui Gamma 0,5772 est la Constante d'Euler,
Les équations linéaires (ou régression linéaire) oui je sais en faire, mais je ne vois pas comment faire a partir de la médiane
Merci de ton aide en tout cas
Cdlt

[invite986312212]

équations linéaires et régression linéaire, ça n'a rien à voir... avant toute chose, je te conseille d'ouvrir un livre de statistiques. Là tu es en train de réinventer la roue.

[Jean-m]

Bonsoir Ambro
Mdr La roue ! Alors je la ferais ovale
Non, sérieux, si tu me disais quelle équation je dois appliquer pour partir de la médiane ?
Stp
Merci
Jean

[Jean-m]

Bonjour
Plus beaucoup d'aide sur ce coup
mais comme je veux vraiment évoluer...

Cést juste ou pas ?
Cdlt

[Jean-m]

Bonjour le Forum
bon on va reprendre la question du début.
Si je veux prévoir mettons un tremblement de terre,
Comment m'y prendre avec la Loi Gumbel ?
Par où commencer ?
Il y a bien une manière de procéder ?
Merci de votre aide
Cdlt
Jean