Probabilité - Loi Binomiale

[invite8fdf563a]

Bonjour,

Je suis en deuxième année de BTS Informatique de Gestion.
Je vous demande un peu de votre temps pour réaliser un petit Exercice assez facile je pense.

Sous l’hypothèse que 2% des êtres humains en moyenne sont gauchers. Calculer la probabilité pour que, parmi 100 personnes, 3 au plus soient gauchère.

1) La loi Binomiale;

Sachant que je connais la réponse mais je ne vois pas comment faire, voici la réponse :

=> B(100;0.02) 0,86
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[SchliesseB]

La probabilité d'avoir au plus 3 gauchers sur 100 est égale à la probabilité d'avoir exactement 0 gaucher + celle d'avoir exactement 1 gaucher + celle d'avoir exactement 2 gaucher + celle d'avoir exactement 3 gaucher.

Quelle est donc la probabilité d'avoir exactement n gauchers?

Pour ça, il est peut-être plus facile de raisonner avec des "petits" nombre.

Je lance une piece (proba p pile et proba f=1-p face) 3 fois.
Quelle est la proba de faire exactement 0 pile? 1 pile? 2 pile? 3 pile?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Bernoulli
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale

[invite8fdf563a]

Je te remercie pour ta réponse SchliesseB !

Le souci c'est que je fais un très gros blocage sur ce chapitre, je n'y arrive pas du tout, mon professeur à énormément de connaissance mais ne sait pas les données et on fait nul exercice donc on ne s'exerce pas. Puis les formules sont assez compliqué quand on ne s'exerce pas.
Et pour les maths il faut s'entrainer mais on le fait jamais.

J'ai regardé sur Wikipédia avec les deux lois mais cela ne m'aide pas malheureusement, il me faut le dé-clique. Pourrais-tu me donné la réponse et m'expliquer en détaille si c'est possible.

Merci.

[SchliesseB]

Je lance une piece (proba p pile et proba f=1-p face) 3 fois.
Quelle est la proba de faire exactement 0 pile? 1 pile? 2 pile? 3 pile

Répond à cette question (avec un arbre par exemple...)

Quelle est la proba de faire un pile au premier lancer? =>p
Quelle est la proba de faire un pile au second lancer? =>p
Quelle est la proba de faire un pile au troisième lancer? =>p

quelle est la proba de faire pile/pile/pile? => ppp
c'est aussi la proba de faire exactement 3 pile.

maintenant, face/pile/pile => fpp=(1-p)pp
maintenant, pile/face/pile => pfp=p(1-p)p
maintenant, pile/pile/face => ppf=pp(1-p)
et donc la proba de faire exactement 2 pile est 3pp(1-p)

etc etc...
La proba de faire Exactement k pile sur n lancer et
(cf ton cours....)

à toi de l'utiliser (et de le comprendre!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Bonjour,

SchliesseB essaie de te faire comprendre ce que tu dis que ton prof ne fait pas.
N'applique pas bêtement (si je puis dire) les formules. Essaie de comprendre la démarche (ce qu'apparemment tu veux faire) :
On te dit qu'on prend 100 personnes et on va compter le nombre de gauchers sachant qu'en moyenne, 2% de la population est gauchère.
Quelle est la probabilité qu'une personne soit gauchère (trivial avec les données de l'exercice) ? Donc chacune des 100 personnes a cette probabilité d'être gauchère.
L'ensemble des 100 personnes suit alors ce qu'on appelle une loi binômiale. Quelle est la probabilité qu'il n'y ait aucun gaucher dans cet ensemble ? Aide : il faut que le premier ne le soit pas, que le second également, que le 3ème....etc jusqu'au 100ème

Edit : l'explication de SchliesseB est bien plus concise que la mienne. Réponds à ces questions et tu iras vers la solution.