Bonjour,
J'ai le problème suivant :
Dans un sac, j'ai 100 boules dont X sont rouges et Y sont noires. Il y a equiprobabilité de tirer chacune des boules. Aprés chaque tirage, la boule est remis dans le sac. On cherche à savoir qu'elle est la probabilité au tirage n d'avoir eut 3 boules rouges d'affilés.
Avec P(n) la probabilité d'avoir eut 3 boules rouges consécutives aprés le tirage n.
En tripatouillant, j'ai obtenu la loi suivante :
P(n) =P(n-1)+Y*X^3*(1-P(n-4))
Par la logique suivante : P(n) c'est P(n-1) + l'ensemble des tirages finissant par N/R/R/R et n'ayant pas eut de séries R/R/R avant les 4 derniers tirages.
Malheureusement, je ne sais pas le démontrer de manière plus formelle ni même le mettre en équation X/Y.
Ensuite, pour corser le tout, on remplace Z boules par des boules d'une 3eme couleur jaune. on cherche alors à savoir la probabilité au tirage n d'avoir eut une série consécutive de 3 boules rouges dont les 3 boules précédentes n'étaient pas jaunes. Exemple : R/N/N/R/R/R ou N/R/N/R/R/R marchent mais J/R/R/R/R/R ou J/R/N/R/R/R ne marchent pas.
Et la, je suis perdu.J'avoue que les probabilités conditionnelles ne m'on jamais parlé, ca m'a toujours parut illogique.
Voila, si vous avez un moment et envie d'un challenge, n'hésitez pas, ca me rendra service.
Merci d'avance
Cordialement
Pasmieux
PS: Ceci est une simulation d'événement de jeux vidéos donc je n'aurais jamais la solution sans aide extérieur
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