[exercice] démonstration symétrie courbe paramétré

[sebatlante]

bonsoir,
j'essaie de démontrer que si x(t) = x(-t) et y(t) = -y(-t) pour une courbe paramétrée alors cette courbe a un symétrique par rapport a l'axe des abscisses.

Alors comme d'habitude j'essaie de comprendre ce que l'énoncé veut dire et je me dis que je doit trouver une équation ressemblant à y(x(t1))=-y(x(t2)) pour t1 différent de t2 et x(t1)=x(t2).

donc je bidouille un peu et je pose t=t1=-t2 pour vérifié x(t) = x(-t)
dans ce cas j'ai y(t1) = -y(t2).
Et là je suis déjà mal barré (enfin je pense) car pour avoir y(x(t1))=-y(x(t2)) pour t1 différent de t2 et x(t1)=x(t2), je ne peux avoir y(t1) = -y(t2) car dans y(x(t1))=-y(x(t2)) on a finalement la variable dans y qui est la même mais pour y(t1)=-y(t2), l'intérieur de y est différent: t1 différent de t2 donc c'est pas logique pour moi.

Qu'en pensez vous?
merci d'avance.
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[Jeanpaul]

Ne te complique pas la vie. Dis que M est le point correspondant à t, avec des coordonnées x et y.
Dis que M' est le point correspondant à - t, il aura des coordonnées x et -y, ce sera le symétrique de M par rapport à OX.
Donc la courbe est symétrique si on permet à t de varier sur un intervalle convenable (faudrait pas que t varie de -1 à +5)

[sebatlante]

Merci pour votre réponse si rapide.
je ne comprends pas bien pourquoi faudrait pas que t varie de -1 à +5?

Si je comprends bien votre idée:
A t : M a pour coordonnée x(t),y(t)
A -t : M' a pour coordonnée x(-t),y(-t) donc x(t),-y(t)

ça fonctionne pour tous les t de R non?