Raisonnement faux à l'infini

[danslideal]

Je lit sur Wiki un raisonnement qui me semble manifestement faux :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Argumen...des_r.C3.A9els

Il est dit qu'on prend l'ensemble des écritures décimales des nombres entre 0 et 1..
- on prend l'ensemble des niéme chiffre du niéme nombre pour en construire un nouveau qui n'est pas dedans.

Ce raisonnement est simplement un raisonement qui contient des hypothèses contradictoires : on prend l'ensemble "TOUT" les nombres et on en construit un "NOUVEAU" : ces deux hypothèses sont simplement contradictoire, impossible.

Il est facile de construire des ensembles d'hypothèse contradictoire :

a) x est un réél qui existe
b) x = 2
c) x = 4
Combien vaut x ?

Un hypothèse restreint l'ensemble des réponses possibles : il arrive que certaine hypothèse contredise simplement les précédentes.
On pourrait lié cela à l'incomplétude de Godel, toujours est il que le raisonnement, même rendu "non énonçable" à l'infinie, est faux.

c'est un peu comme de dire : je prend l'ensemble des entiers, et j'en rajoute un. ça n'a pas de sens..
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[Médiat]

Ce raisonnement est simplement un raisonement qui contient des hypothèses contradictoires : on prend l'ensemble "TOUT" les nombres et on en construit un "NOUVEAU" : ces deux hypothèses sont simplement contradictoire, impossible.

Normal pour un raisonnement par l'absurde.

[danslideal]

Normal pour un raisonnement par l'absurde.

ça n'est pas un raisonnement par l'absurde, mais c'est vrai j'ai mal lu , j'ai cru que le raisonnement prenez l'ensemble et pas simplement une partie.
Le raisonnement démontre juste que chaque partie est indénombrable ce qui est incontestable..

[Gwyddon]

Bonjour,

ça n'est pas un raisonnement par l'absurde

Si si, c'est un raisonnement par l'absurde... De même,

c'est un peu comme de dire : je prend l'ensemble des entiers, et j'en rajoute un. ça n'a pas de sens..

C'est aussi un raisonnement par l'absurde.. Je vous conseille de relire la preuve d'Euclide de la non finitude de l'ensemble des entiers naturels.

Cordialement,

G.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

Il est dit qu'on prend l'ensemble des écritures décimales des nombres entre 0 et 1..
- on prend l'ensemble des niéme chiffre du niéme nombre pour en construire un nouveau qui n'est pas dedans.

ce n'est pas cela qui est écrit sur la page wiki. Il est question d'un ensemble dénombrable de nombres décimaux, pas de tous les nombres décimaux.

[danslideal]

ce n'est pas cela qui est écrit sur la page wiki. Il est question d'un ensemble dénombrable de nombres décimaux, pas de tous les nombres décimaux.

J'étais sur que quelqu'un allez me dire "si,si" juste pour le plaisir de dire "si, si"..
heureusement, pas tous

[danslideal]

Bonjour,


C'est aussi un raisonnement par l'absurde.. Je vous conseille de relire la preuve d'Euclide de la non finitude de l'ensemble des entiers naturels.

Cordialement,

G.

Pour moi un raisonnement par l'absurde consiste à prendre des hypothèses pour arriver à une conclusion fausse.. dans le but dans déduire que les hypothèses sont fausses.

Alors j'aimerais bien comprendre en quoi
"c'est un peu comme de dire : je prend l'ensemble des entiers, et j'en rajoute un. ça n'a pas de sens.."

est un raisonnement par l'absurde ? (si si, vraiement )
J'ai pas voulu démontrer qu'on ne peut pas rajouter un élément à l'ensemble des entiers ??!!

[invite986312212]

Alors j'aimerais bien comprendre en quoi
"c'est un peu comme de dire : je prend l'ensemble des entiers, et j'en rajoute un. ça n'a pas de sens.."

est un raisonnement par l'absurde ?

ce serait un raisonnement pour montrer quoi au juste?

[danslideal]

ce serait un raisonnement pour montrer quoi au juste?

globalement, je voulais démontrer que les extrapolations à l'infinie ne sont pas forcément juste..
Mais vous aviez raison, j'ai mal lu l'article de wiki !

Je pensais que ça servait à démontrer que même en prenant tous les hypothétique nombre entre 0 et 1 on pouvait en construire un encore en dehors..

[Gwyddon]

Bonjour,

Pour moi un raisonnement par l'absurde consiste à prendre des hypothèses pour arriver à une conclusion fausse.. dans le but dans déduire que les hypothèses sont fausses.

Conclusion non pas "fausse" mais "inconsistante", c'est plus correct dit ainsi.

Alors j'aimerais bien comprendre en quoi
"c'est un peu comme de dire : je prend l'ensemble des entiers, et j'en rajoute un. ça n'a pas de sens.."

est un raisonnement par l'absurde ? (si si, vraiement )

J'ai extrapolé votre phrase, ceci est peut-être la source de l'incompréhension de ma remarque.

Prenons votre exemple, complété.

Hypothèse : "je prend l'ensemble des entiers considéré comme ensemble fini".

Ensuite : "j'en rajoute un" (ie vous avez réussi à construire un entier qui n'est pas dans la liste considérée dans 'Hypothèse' )

Vous avez donc bien un raisonnement par l'absurde, qui a un sens : partant de l'hypothèse de la finitude de l'ensemble des entiers, vous avez construit un nouvel entier. Ce n'est donc as consistant avec l'hypothèse de départ : ceci signifie donc que ladite hypothèse n'est pas correcte, donc l'ensemble des entiers est infini.

Cordialement,

G.

[Amanuensis]

La discussion me paraît décousue.

Si l'article incriminé du Wiki est la sous-partie titrée "La non dénombrabilité des réels", il contient DEUX raisonnements faciles à distinguer.

L'un, celui qui est développé en détail, aboutit à avérer la conclusion "toute partie dénombrable de [0,1] a un complémentaire dans [0,1] non vide". Je note "P" cette assertion pour la suite. La démonstration n'est pas un raisonnement par l'absurde, et n'est pas critiquable comme "supposant une contradiction".

L'autre n'est pas développé, et est limité au titre et à la première phrase, qui affirme en substance "Pour démontrer que est non dénombrable, il suffit de démontrer P".

Cette inférence n'est pas développée dans le texte. On peut critiquer le texte quand à la non explicitation du raisonnement, mais pas sur le fait qu'il supposerait une contradiction !

---

Bref, je ne comprends pas bien la dérive sur la question des raisonnements par l'absurde, il n'y en a pas d'explicite dans le texte incriminé.

[C'est un développement de la réponse d'ambrosio, qui n'est pas une réponse en "si, si", mais un constat basé sur la lecture précise du texte en question. Cette évacuation de la réponse d'ambrosio par un revers de main de pure rhétorique me paraît un mauvais augure pour la suite de la discussion...]

[Médiat]

Bref, je ne comprends pas bien la dérive sur la question des raisonnements par l'absurde, il n'y en a pas d'explicite dans le texte incriminé.

Et bien moi je le comprends très bien, puisque le message #1 de ce fil est :

Il est dit qu'on prend l'ensemble des écritures décimales des nombres entre 0 et 1..
- on prend l'ensemble des niéme chiffre du niéme nombre pour en construire un nouveau qui n'est pas dedans.

Ce raisonnement est simplement un raisonement qui contient des hypothèses contradictoires : on prend l'ensemble "TOUT" les nombres et on en construit un "NOUVEAU" : ces deux hypothèses sont simplement contradictoire, impossible.

Peut-être que cela ne correspond pas au texte de Wikipedia, c'est en tout cas sur ce texte que porte la question du posteur

[Amanuensis]

c'est en tout cas sur ce texte que porte la question du posteur

Tout à fait. Et il a écrit dans le message #1 "Il est dit qu'on...", et c'est exactement à cela que je réponds.

Manifestement, on peut prendre le message #1 de différentes manières, selon la partie que l'on prend. D'où le côté décousue de la discussion.

[invite986312212]

parfois le fait qu'il s'agit d'une démonstration par l'absurde ne saute pas aux yeux. Par exemple Euclide démontre que chaque fois qu'on se donne un ensemble fini de nombres premiers, on peut montrer qu'il en existe un autre (évidemment il ne parle pas d'ensemble fini). Aujourd'hui on complète sa démonstration en concluant que l'ensemble des nombres premiers est infini, mais on n'écrit pas toujours le petit morceau de démonstration qui manque chez Euclide, et qui est une démonstration par l'absurde (à moins de prendre pour définition d'ensemble infini un ensemble tel qu'aucune de ses parties finies ne lui est égale, mais c'est un peu tricher peut-être).

[danslideal]

Tout à fait. Et il a écrit dans le message #1 "Il est dit qu'on...", et c'est exactement à cela que je réponds.

Manifestement, on peut prendre le message #1 de différentes manières, selon la partie que l'on prend. D'où le côté décousue de la discussion.

oula..

euh.. il est dit (dans l'article) que..

[danslideal]

Bonjour,



Conclusion non pas "fausse" mais "inconsistante", c'est plus correct dit ainsi.

" 1 = 2 "
Faux ou inconsistant ?

Inconsistant par rapport à l'hypothése de construction des nombres Entiers ? Certe, soit !
Mais puisqu'il n'y a pas d'axiome absolue, il est raisonnable d'en définir certain qu'on considére vrai par abus de langage pragmatique..


J'ai l'impression que vous êtes partie dans des sphéres fantomatiques digne de la maison au 100 miroirs..

J'ai extrapolé votre phrase, ceci est peut-être la source de l'incompréhension de ma remarque.

Prenons votre exemple, complété.

Hypothèse : "je prend l'ensemble des entiers considéré comme ensemble fini".

Oula !
Je prend l'ensemble des entiers devient magiquement "je prend l'ensemble des entiers considéré comme finit" ?
Non non...
Je prend l'ensemble des entiers. Il s'appel "IN". Je le pose, là, dans mon esprit. Il est infinie, et dans mon esprit, il y a une question ouverte auquelle je ne peux pas répondre : "qui y a t'il aprés le dernier que je connais ? "
La question est là, aussi, dans mon esprit.
Pas la réponse..

Prendre l'ensemble des entiers est possible. Sinon on serait bien en peine d'en parler.

Quand je dis "je prend l'ensemble des entiers"
et "j'en rajoute un".
Je n'ai encore fait absolument aucun raisonnement. J'ai l'impression que je peux en rajouté un, puisque dans mon esprit, la question du dernier n'est pas résolu et qu'un nouveau peut mettre proposé..
Mais une autre partie de mon esprit me rappel que l'ensemble infinie, par définition, contenait bien "tout" les entiers.
Vous pourriez vous assoir en face de moi, et compter jusqu'à la fin de l'univers, jamais vous n'atteindrez quelque chose qui n'est pas dans IN.
Je ne connais pas "tout les entiers" mais je sais "qu'ils sont tous dans IN".. et pour cause : c'est la définition..

[PlapPlop]

Bonjour à tous,

la preuve d'Euclide de la non finitude de l'ensemble des entiers naturels.

Des entiers naturels ou des nombres premiers ?

Quand je dis "je prend l'ensemble des entiers"
et "j'en rajoute un".
Je n'ai encore fait absolument aucun raisonnement. J'ai l'impression que je peux en rajouté un, puisque dans mon esprit, la question du dernier n'est pas résolu et qu'un nouveau peut mettre proposé..

Outre que le fait que l'exemple de la non finitude de l'ensemble des entiers naturels ne me paraît pas des plus intéressants comme exemple, ce que vous faites est déjà un raisonnement :

• Je considère l'ensemble des entiers naturels
• A cet ensemble, je rajoute un objet, qui se trouve être un entier naturel mais qui n'était pas dans l'ensemble considéré

Deux possibilités :

• Vous n'avez en fait rien ajouter
• Vous vous êtes trompés (je dis vous, mais c'est bien sûr un vouvoiement de généralité) et n'avez pas considéré le bon ensemble

Le simple fait de rajouter un élément induit un raisonnement, quand bien même il n'est pas exprimé clairement.

En ce qui concerne la non finitude de l'ensemble des entiers naturels, la question est vite réglée (si on considère l'axiomatique de Peano) en prenant le successeur du majorant de l'ensemble.

De façon générale, je persiste à penser qu'il est effectivement question de raisonnement par l'absurde.

Soit E un ensemble.
Hypothèse : E est fini (ou dénombrable)
On construit un nouvel élément, éventuellement à partir des éléments de E, qui n'est égal à aucun des éléments de E, mais qui vérifie pourtant les conditions d'appartenance à cet ensemble : ce qui est "absurde", "inconsistant", etc.
Conclusion : l'hypothèse est fausse.

Admettons que vous ayez beaucoup de mémoire (je dis bien beaucoup), et que vous soyez en mesure de connaître tous les entiers naturels (en fait, connaître les deux premiers suffira).
Hypothèse : N est réduit à {0}
Pourtant, je connais 1, qui est dans N, donc je rajoute 1 dans l'ensemble {0}. Mais alors, N n'est plus réduit à {0} : absurde.
Conclusion : N n'est pas réduit à {0}

[Médiat]

Je prend l'ensemble des entiers. Il s'appel "IN". Je le pose, là, dans mon esprit. Il est infinie, et dans mon esprit, il y a une question ouverte auquelle je ne peux pas répondre : "qui y a t'il aprés le dernier que je connais ? "
La question est là, aussi, dans mon esprit.
Pas la réponse..

Quand je dis "je prend l'ensemble des entiers"
et "j'en rajoute un".
Je n'ai encore fait absolument aucun raisonnement. J'ai l'impression que je peux en rajouté un, puisque dans mon esprit, la question du dernier n'est pas résolu et qu'un nouveau peut mettre proposé..
Mais une autre partie de mon esprit me rappel que l'ensemble infinie, par définition, contenait bien "tout" les entiers.

Ces deux questions sont fondamentalement différentes et les réponses sont totalement différentes.
La dernière question n'ayant pas grand chose à voir avec les mathématiques (littéralement la première non plus puisque elle fait référence à vos connaissances) et rien à voir avec l'infini, si je considère que mes mains contiennent l'ensemble de tous mes doigts, et bien je ne peux pas en ajouter un, même avec l'aide du meilleur chirurgien, puisque par définition ce doigt supplémentaire ne serait pas à moi.

Prendre l'ensemble des entiers est possible. Sinon on serait bien en peine d'en parler.

Ce n'est pas possible dans le modèle d'Ackermann.

[invite986312212]

Je prend l'ensemble des entiers. Il s'appel "IN". Je le pose, là, dans mon esprit. Il est infinie, et dans mon esprit, il y a une question ouverte auquelle je ne peux pas répondre : "qui y a t'il aprés le dernier que je connais ? "
La question est là, aussi, dans mon esprit.
Pas la réponse..

Prendre l'ensemble des entiers est possible. Sinon on serait bien en peine d'en parler.

Quand je dis "je prend l'ensemble des entiers"
et "j'en rajoute un".
Je n'ai encore fait absolument aucun raisonnement. J'ai l'impression que je peux en rajouté un, puisque dans mon esprit, la question du dernier n'est pas résolu et qu'un nouveau peut mettre proposé..
Mais une autre partie de mon esprit me rappel que l'ensemble infinie, par définition, contenait bien "tout" les entiers.
Vous pourriez vous assoir en face de moi, et compter jusqu'à la fin de l'univers, jamais vous n'atteindrez quelque chose qui n'est pas dans IN.
Je ne connais pas "tout les entiers" mais je sais "qu'ils sont tous dans IN".. et pour cause : c'est la définition..

allez je vais être un peu cruel: c'est exactement les questions que se pose un petit enfant qui réfléchit pour la première fois à la notion d'infini. Mais pour tempérer cette méchanceté, j'ajouterai que par la suite on ne se pose plus ces questions, mais que ça ne signifie pas qu'on ait une compréhension profonde de ladite notion.

[danslideal]

Ce n'est pas possible dans le modèle d'Ackermann.

Vous êtes tous devenu fou ou quoi ?
Le mot prendre est en bon français un bon synonyme pour "considérer"
Vous "considérez le concept IN".
Si vous ne pouvez pas considérer les concept comment pourriez vous faires des mathématiques. Et ce ne sont pas "mes" connaissances, mais simplement la langue française...

[danslideal]

allez je vais être un peu cruel: c'est exactement les questions que se pose un petit enfant qui réfléchit pour la première fois à la notion d'infini. Mais pour tempérer cette méchanceté, j'ajouterai que par la suite on ne se pose plus ces questions, mais que ça ne signifie pas qu'on ait une compréhension profonde de ladite notion.

Mais il n'y a pas de sens dans ce que vous racontez !!
Enfin.. !! Un peu de sérieux, quoi !
Ma conception de l'ensemble N est aussi bonne que la votre !
(quoi que nettement plus clair visiblement !)
C'est nulle ! vous faites un charabia sans réalité et vous imaginez que c'est un argument..

*** Inutile ***

[danslideal]

Est ce que vous vous rendez compte que vous
contredisez des hypothèses.

[PlapPlop]

en bon français

simplement la langue française...

Oserais-je un "C'est l'hôpital qui se fout de la charité" ? 95% des mots contenus dans vos messages sont mal orthographiés, pour diverses raisons d'ailleurs (orthographe, grammaire, conjugaison, etc.). Je pense que l'on se trompe en fait de question depuis le début, le débat devrait plutôt être : peut-on comprendre les mathématiques sans maîtriser le langage ?

En parcourant les discussions auxquelles vous avez participé avec feu One Eyed Jack, on se rend rapidement compte que vous ne faites en réalité qu'un (je suis plutôt fier de la conclusion à laquelle je suis arrivé sachant que les indices étaient peu nombreux : utilisation du même ftp, messages postés à 20 minutes d'intervalle et se soutenant les uns les autres, etc.), et je tenais à préciser que j'admire sincèrement les modérateurs de ce forum pour la patience dont ils font preuve avec un individu qui est de toute évidence en contradiction avec sa signature (qui contient d'ailleurs un insupportable oubli d'accent circonflexe).

[Médiat]

Vous êtes tous devenu fou ou quoi ?
Le mot prendre est en bon français un bon synonyme pour "considérer"
Vous "considérez le concept IN".
Si vous ne pouvez pas considérer les concept comment pourriez vous faires des mathématiques. Et ce ne sont pas "mes" connaissances, mais simplement la langue française...

Débrouillez-vous tout seul, ce n'est pas de ma faute si vous n'avez aucune notion de ce que peuvent-être les mathématiques.

Je préfère être fou à vos yeux que de votre avis !

[Médiat]

le débat devrait plutôt être : peut-on comprendre les mathématiques sans maîtriser le langage ?

Excellente question qui dépasse largement ce fil

[danslideal]

Oserais-je un "C'est l'hôpital qui se fout de la charité" ? 95% des mots contenus dans vos messages sont mal orthographiés, pour diverses raisons d'ailleurs (orthographe, grammaire, conjugaison, etc.). Je pense que l'on se trompe en fait de question depuis le début, le débat devrait plutôt être : peut-on comprendre les mathématiques sans maîtriser le langage ?

En parcourant les discussions auxquelles vous avez participé avec feu One Eyed Jack, on se rend rapidement compte que vous ne faites en réalité qu'un (je suis plutôt fier de la conclusion à laquelle je suis arrivé sachant que les indices étaient peu nombreux : utilisation du même ftp, messages postés à 20 minutes d'intervalle et se soutenant les uns les autres, etc.), et je tenais à préciser que j'admire sincèrement les modérateurs de ce forum pour la patience dont ils font preuve avec un individu qui est de toute évidence en contradiction avec sa signature (qui contient d'ailleurs un insupportable oubli d'accent circonflexe).

C'est vrai, mais vous avez fait une faute d'orthographe "one Eye Jack" et une faute d'objectivité : l'orthographe n'a aucun lien réél avec la véracité des propos..
Vous jugez le ton, vous jugez l'orthographe, de quelle patience parlez vous ?

******** La critique de la modération doit se faire par MP **********

[danslideal]

Débrouillez-vous tout seul, ce n'est pas de ma faute si vous n'avez aucune notion de ce que peuvent-être les mathématiques.

Je préfère être fou à vos yeux que de votre avis !

Justifiez vous ! Non vraiment. Pouvez vous justifiez vos propos. Moi je justifie tout ce que je dis.
Je peux "considérer l'ensemble IN" en simplement énumérant les axiomes qui le définisse dans ma mémoire.
C'est suffisant. C'est "la définition".
Vous me faite toutes un plat sur les phrases qui composent les hypothèses de la réflexion.

[argument 1]
Si vous ne pouvez pas considérer les concept comment pourriez vous faires des mathématiques.
[/argument 1]

[argument 2]
Comme si je dis "je prend le nombre 1"
et vous me répondriez "vous ne pouvez pas prendre le nombre 1, c'est un nombre".
Ou alors "je prend l'inconnu X" et vous me répondez "vous ne pouvez pas prendre X, car il est inconnu".
ça n'a pas de sens, et non ce n'est pas uniquement mon avis.
[/argument 2]



******* La critique de la modération doit se faire en MP *******


Si vous voulez vraiment faire preuve d'intelligence, vous pouvez prendre un par un mes arguments est montrer à tout le monde qu'ils sont faux.

[danslideal]

Excellente question qui dépasse largement ce fil

La réponse est oui. Les exemples ne manquent pas. Vous devriez lire un peu.
(sinon, je maitrise le language, sauf que moi, je fais des mathématiques, j'ai autre chose à faire qu'un concours d'orthographe !)

[PlapPlop]

vous avez fait une faute d'orthographe "one Eye Jack"

Pardonnez-moi d'avoir écrit quelque chose de grammaticalement correct dans la langue anglaise, ce n'est pas ma faute si votre non-maîtrise des langues vous poursuit jusque dans vos pseudonymes.

et une faute d'objectivité : l'orthographe n'a aucun lien réél avec la véracité des propos..

La plupart des linguistes aurait du mal à être d'accord avec vous. Mais j'oubliais qu'ils ont tort.

Vous jugez le ton

Oui, car j'estime que la cordialité est de rigueur sur un forum.

vous jugez l'orthographe

A un certain point, oui je l'avoue, car j'estime également que c'est une marque de respect à l'égard des lecteurs. Et je juge d'autant plus une mauvaise orthographe lorsque elle va de pair avec l'absence d'humilité.

de quelle patience parlez vous ? J'ai la patience moi de suportez la mauvaise foi et la modération abusive !

Pour la modération abusive, j'ai un doute. En revanche, pour la mauvaise foi je n'en doute pas puisque vous côtoyez régulièrement la vôtre.

A mesure que j'écris, je me rends compte que vous montrer que vous avez tort (j'aurais aimé pouvoir employer l'expression "déconstruire votre argumentation") ne m'apaise pas et n'est d'aucune utilité pour ce forum : ce sera donc ma dernière intervention sur ce fil.

A bientôt.

[invite7863222222222]

Personnellement, je vois que danslideal à en tête quelque chose qui le dérange et qu'il a du mal à exprimer. Les réponses qu'on lui donne, ne font que l'énerver davantage, mais je ne pense pas qu'il faille lui en vouloir, au point d'éclipser le point initial soulevé dans le fil.

Je pense qu'il vaut mieux revenir au sujet, et je m'adresse à danslideal, avez-vous eu les réponses aux questions que vous avez posé au début de ce fil, quels éléments pourriez-vous apporter pour relancer "du départ" cette discussion (qui personnellement m'intéresse) ?