Transformée de Laplace

invitecc542d14 · 22/12/2010, 20h32

Bonsoir,
je veux bien que vous m'aider ...
j'arrive pas à faire cette application de cours ....
pouvez vous m'écrire la démarche ...
y''-3y+2y=exp(t)
et
y'-y=exp(t)-t+1
j'ai le résultat et je ne peut pas y arriver...
c urgent....
Merci bien

**mimo13** · 22/12/2010, 20h38

Salut,

Essaye d'abord à partir de chaque équation d'exprimer la transformée de Laplace de $\text{[math]}$ .

**DarK MaLaK** · 22/12/2010, 21h47

Bonjour, je vais m'auto-citer !

Envoyé par DarK MaLaK

Bonjour,

La transformée de Laplace d'une fonction f(t) est :

$\text{[math]}$

On utilise cette formule pour calculer la transformée de Laplace de la fonction f'(t) avec une intégration par parties :

$\text{[math]}$

A l'ordre 2 :

$\text{[math]}$

Donc à l'ordre n, en intégrant à chaque fois par parties avec le résultat précédent, ça doit ressembler à :

$\text{[math]}$

Donc les conditions initiales sont toujours précédées d'un signe négatif.

Normalement, tu n'as plus qu'à utiliser ces formules, éventuellement faire une décomposition en éléments simples pour trouver des expressions dont la transformée de Laplace inverse est connue, et le tour est joué.

Bonne chance.

Transformée de Laplace