convergence d'une sèrie

[waljamane]

Salut tout le monde j'ai besoin de votre aide en ce qui concerne l'étude de la convergence d'une sèrie :
U_n=sin(n)/(1+cos(n)+eⁿ)
j'ai fait la proposition suivante: ( critère de comparaison )
sin(n)/(1+cos(n)+eⁿ) < 1/(1+cos(n)+eⁿ)
et je me suis bloquée ici
Merci d'avance pour votre aide
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[Thorin]

tu t'es débarrassé du "sin", maintenant, de la même manière, débarrasse toi du "cos" !!

et rajoute des valeurs absolues, parce que ce que tu vas montrer avec cette méthode, c'est une convergence absolue

[waljamane]

oui oui mais que ferai-je de l'exponentiel??

[Tryss]

Justement, c'est l'exponentielle qui va assurer la convergence :



(car pour majorer un quotient, il faut minorer le dénominateur, et )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Justement, c'est l'exponentielle qui va assurer la convergence :

Mais on ne cherche pas la convergence de la suite, mais de la série. Cela dit, la comparaison fonctionne également.

On peut également dire que .