norme infinie

[369]

bonsoir,
quelqu'un pourrait il m'expliquer ce que signifie concrètement la norme infinie(par exemple sur un dessin)
je sais juste que ||f||=sup{|f(x)|,x appartiennent à [a,b]}


merci
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[Seirios]

Bonsoir,

Sur un dessin, tu peux dire que la fonction est comprise entre les droites d'équations y=||f|| et y=-||f||. Cela dit, je ne suis pas sûr que cette image soit très utile ; ce qu'il est important de bien visualiser, c'est plutôt la convergence uniforme (c'est-à-dire la convergence pour la norme infinie).

[369]

en faite nous on a vu la norme finie dans le cadre des intégrale

[RoBeRTo-BeNDeR]

bonjour,

Il me semble que

pour est une norme si je ne me trompe pas.

Cette suite de fonctions tend vers la norme infini.

Que peut on dire grâce à cette norme ?

comme çà t'a été dit avant on peut par exemple dire que:

avec f continue sur [a,b]

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

bonsoir,

je ne sais pas si ma réponse a un rapport avec la question (!) mais voici : dans l'espace vectoriel L(E,F) des applications linéaires de E vers F, où on suppose que les espaces E et F sont munis de normes, qu'on note de la même façon ||.||, on définit ||f||=sup(||f(x)||/||x||) (pour x!=0). Si E est de dimension infinie, on peut avoir ||f|| infini. Cette application ||.|| n'est une norme que sur le sous-espace de L(E,F) où elle est finie, mais je suppose qu'on peut par abus de langage dire que certaines applications linéaires de E dans F sont "de norme infinie".

[Seirios]

Il me semble que

pour est une norme si je ne me trompe pas.

De manière générale, on définit sur l'ensemble des fonctions continue de dans la norme p par : . Et on montre effectivement que .

[RoBeRTo-BeNDeR]

Merci phys2 j'ai mis que des "2n" car j'avais completement zappé la valeur absolue -_-'