Coefficients de Fourier

**mimo13** · 07/02/2011, 01h13

Salut,

Dans mon cours sur les séries de Fourier, on définit les coefficients de Fourier dans un espace prehilbertien $\text{[math]}$ munit d'une base hilbertienne $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

Mon problème est que tout de suite après, on parle des coefficients de Fourier dans l'ensemble des fonctions $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -périodiques continues par morceaux.

Je n'arrive pas à trouver un produit scalaire définit positif sur cet ensemble.

Est-ce un problème de définition ?

Qu'en pensez vous ?

Merci à vous.

**SchliesseB** · 07/02/2011, 07h57

$\text{[math]}$ devrait te convenir si tu fais attention pour le (f,f)=0 => f=0

**mimo13** · 07/02/2011, 20h15

Envoyé par SchliesseB

$\text{[math]}$ devrait te convenir si tu fais attention pour le (f,f)=0 => f=0

Que signifie $\text{[math]}$ ? Le conjugué de $\text{[math]}$ ? Dans ce cas, je ne vois pas pourquoi ce produit scalaire est définit positif.

Tout ce qu'on peut obtenir de $\text{[math]}$ est que la régularisée de $\text{[math]}$ est nulle.

Merci de votre réponse.

**Thorin** · 07/02/2011, 21h05

Salut,

effectivement, petit problème de définition. Mais au fond, on s'en fiche, il suffirait de travailler dans un espace où l'on dirait que deux fonctions qui ne diffèrent qu'en un nombre fini de points sont égales. Ca ne change pas l'intégrale, et là on peut travailler avec un vrai produit scalaire.

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