Elimination du quantificateur existentiel.

[invite5d9066d8]

Bonsoir,
en théorie de la démonstration, il existe un ensemble de "règles" à appliquer pour démontrer une formule. Il y en a une qui me pose problème, celle qui est dans le titre (15eme règle sur cette page http://mathematique.coursgratuits.ne...nstrations.php).
Mon problème est le suivant :
gamma démontre qu'il existe un x tel que A est vrai. gamma et A démontrent C et x est une variable muette dans gamma et C. Admettons que A est vrai pour exactement un x, donc C ne sera démontré que pour un x, donc pour un cas particulier et non un cas général. La façon dont je vois les choses est fausse (sinon cette règle me paraitrait "logique"). Pouvez vous me dire où je me trompe ? Merci !
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[Médiat]

Bonjour,

C ne sera démontré que pour un x, donc pour un cas particulier et non un cas général.

Que veut dire cette phrase, alors qu'il a été précisé que x est (au pire) muette dans C (d'ailleurs si elle est muette, autant la changer de nom et considérer que x n'apparaît pas dans C).

Le point important c'est que lorsque vous avez une implication p=>q, si p est faux alors l'implication est vraie sans que l'on puisse dire quoique ce soit sur q, alors que si p est vrai ne serait-ce que pour un seul x, alors q est vraie pour ce x, mais comme q est indépendant de x, cela veut dire que q est vraie !

[invite5d9066d8]

Merci beaucoup pour votre explication. Je viens de m'y mettre (à la logique mathématique). Cela m'a l'air passionnant mais parfois déroutant, j'aurais certainement d'autres questions plus tard. Merci encore.