Série de fonction

**Tiky** · 13/03/2011, 16h28

J'ai une difficulté sur l'exercice suivant :
Soit la série de fonctions $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

On me demande dans un premier temps la convergence simple de cette série sur $\text{[math]}$ .
Je remarque simplement que $\text{[math]}$ et j'en déduis que la série converge simplement sur $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$ .

Seulement dans la suite de l'exercice, il me demande de distinguer deux cas pour l'étude de la converge uniforme, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Me serais-je trompé ?

**thepasboss** · 13/03/2011, 18h21

Bonsoir,

Pourquoi vouloir que a soit strictement plus grand que 1 ? Pour toute valeur de a ta suite va converger vers 0 !

**Tiky** · 13/03/2011, 18h34

Envoyé par thepasboss

Bonsoir,

Pourquoi vouloir que a soit strictement plus grand que 1 ? Pour toute valeur de a ta suite va converger vers 0 !

Le terme général tend vers 0, mais ce n'est pas une condition suffisante de convergence de la série.

**Tiky** · 19/03/2011, 13h19

Un petit up.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**acx01b** · 19/03/2011, 14h02

salut, pour a > 1 ça converge absolument, et pour a <= 1 ça diverge c'est sûr

puisque le terme O(x^2) de arctan = x + O(x^2) donne lieu à une série absolument convergente

**mimo13** · 19/03/2011, 14h46

Envoyé par Tiky

Je remarque simplement que $\text{[math]}$ et j'en déduis que la série converge simplement sur $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$ .

Vous avez raison, c'est une série de Bertrand.
Il doit y avoir certainement une erreur d'énoncé.

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