Fonction dzeata de Riemman qui s'annule.

[deyni]

Bonjour.

Un prof m'a dit que:



Pouvait s'annuler.
Mais je ne vois pas du tout.
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[acx01b]

vas voir sur wikipedia il y a une page énorme sur le sujet !

[deyni]

Merci, je l'ai lu.
Si j'ai bien compris, elle ne s'annule que pour des nombres complexes.

Et ils n'ont pas encore trouvé.

[invite4ef352d8]

Salut !


en fait cette fonction ne s'annule pas. Une formule d'Euler nous dit que somme des 1/n^s de n=1 à l'infini = produit sur tout les nombres premier de 1/(1-p^(-s)) et il est assez facile de voir que le deuxième membre ne s'annule pas.

en revanche ces deux expressions ne sont défini pour que Re(s)>1 et cette fonction admet un prolongement analytique (unique car il est analytique) à tous C (sauf en s=1). et ces cette fonctions prolongé qui admet des zéros : il y a d'abord une famille de zéro dit triviaux : les entier pair négaitf -2,-4 etc...

puis des zéros non triviaux qui sont dans la bande 0<Re(s)<1 on en a calculé des million et tous ceux qu'on connait sont de partie réel 1/2. le fait de savoir si oui ou non ils sont bien tous de partie réel 1/2 s'appelle l'hypothèse de Riemann et c'est l'un des plus grand problème des mathématiques actuelle (c'est notamment l'un des 7 problèmes pour lequel l'institut clay offre un million de dollar)

[A voir en vidéo sur Futura]