Pour ceux que ça interresse

[Mahow]

BOnjour à tous,

voilà j'ai fais un petit doc de maths il y a quelques temps,

et ceux que ça interressent peuvent s'ils le veulent , peuvent le lire.

J'en ai de nombreux autres pour le lycée mais je ne les mettrai pas en ligne.

Tyndra.

PS : votre avis m'interresse.
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[invite19431173]

Salut Mahow !

Désolé d'insister, mais confirmes-tu que ce document est de toi ?

Pour la modération.

[Mahow]

Oui je le confirme !

Pourquoi ?

Ah peut-être parce qu'il y a mon nom ?

[Médiat]

Bonjour,

Concernant ma spécialité, je ne suis pas convaincu par ce document, si je prends le premier paragraphe concernant la théorie des ensembles, je lis :

Supposons qu’il existe un ensemble contenant tous les ensembles, alors cet ensemble se contient lui-même, et comme il contient aussi l’ensemble vide, il n’y a donc pas de bijection sur lui-même, ce qui est contradictoire.

Je ne vois pas en quoi les hypothèses entrainent l'absence d'une bijection (ne serait-ce que l'identité qui est une bijection existant sur tous les ensembles).

la théorie de Zermelo-Fraenkel (que toute la terre abrège en ZF) permet de montrer qu’un ensemble ne se contient pas lui-même

C'est faux, pour interdire qu'un ensemble ne se contiennent lui-même il faut ajouter l'axiome de fondation.

Fort heureusement le « paradoxe de Russel » est levé grâce à une preuve utilisant cette notion de collection et ne s’autoréférant pas.

Je ne comprends absolument pas le sens de cette phrase, d'autant plus que le « paradoxe de Russel » est levé grâce à l'axiome de remplacement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SchliesseB]

intéressant... mais y'a un effort a faire sur les figures (ne serait-ce que faire des lignes droites avec paint).

Mais intéressant!

[Mahow]

1) Axiome d'extensionnabilité.

2) Schéma de remplacement.

3) C'est justement le fait qu'un ensemble ne se contienne pas lui même.

[Mahow]

SchliesseB --> Chuuut

[Mahow]

Ah oui en relisant je me rend compte de la petite erreur de langage "en bijection avec lui-même"

J'ajouterai que c'est une preuve CITEE, et que justement je la critique

[Médiat]

1) Axiome d'extensionnabilité.

Ce qui n'explique rien. Tout ensemble est en bijection avec lui-même, Pouvez-vous détailler la démonstration ?

2) Schéma de remplacement.

Croyez-vous vraiment que si ZF démontrait qu'un ensemble ne peut se contenir lui-même, certains étudierait ZF + FA, voire même ZF + AFA ? Et surtout que, systématiquement, pour éviter ce cas, les auteurs incluent FA ?

3) C'est justement le fait qu'un ensemble ne se contienne pas lui même.

Pouvez-vous nous donner la démonstration ?

[Mahow]

Je vais y reflechir.

Mais il me semblait avoir mis l'axiome de fondation dans la théorie ZF.

[acx01b]

salut, c'est pour le plaisir que tu l'as rédigé ? ou bien c'est destiné à des étudiants ?

[Mahow]

Les 2.

Pourquoi ?