Base du Kerf

[invite6d341dac]

Bonjour,
Je suis tombée sur un exercice que je n'ai pas réussi à résoudre et que je ne comprends toujours pas très bien .
Il fallait déterminer une base du kerf.
Voici ce que j'ai fais (il y a la fonction f sur ma copie) mais je ne sais pas comment conclure :


Je vous remercie d'avance pour votre aide,
Bonne journée.
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[invitefa064e43]

salut.

tu as un espace vectoriel réel de polynomes (de dimension 3).

Tu as trouvé que le noyau est l'ensemble des polynomes constants. Le voilà ton Ker ;=)

si tu préfères, tu peux voir les choses ainsi : ton espace vectoriel est *isomorphe* à (l'ensemble des vecteurs qui sont les coefficients de tes polynomes).

Les vecteurs du noyau sont les vecteurs de la forme { , avec }, autrment dit un sous-espace de dimension 1 (généré par par exemple).

[invitefa064e43]

pardon, je me suis trompé avec l'ordre des coefficients, c'est le premier qui est libre et les deux suivants qui font 0, bien sûr.