complexe module et argument

[invite90f2041e]

je suis coincé a un exo l'enoncé c'est:
les points a,b,m,m' sont defini par leur affixe respective -3,1+i,z,z'
on sait que z'=(z+3)/(z-1-i)

determiner l'ensemble des points M tel que

a,OM'=1
alors la je trouve que c'est la médiatrice de [AB] ca a l'air d'etre bon mais en remplacant par les valeurs d'un points de la courbe et la je trouve z'=1, alors je sais pas si c'est normal et si la OM'=1 c'est egale a module de z'=1 dans telcas ce serait normal vu que le module d'un reel c'est egal a sa valeur absolu mais j'aimerai avoir confirmation

b,M' est sur l'axe des reels

la je suis completement perdu sui quelqu'un pouvaait me dire le raisonnement a suis je lui en serai tres reconnaissant

c,M' est sur l'axe des imaginaires purs

je serais y repondre si je connai la demaarche de la question precedente



merci d'avance
-----

[invite6f0362b8]

a)

Om'=1 ..signifie |z'|=1 ..distance Om' = |z0-zm' |= |z' | =1

b) z' sur axe reel signifie que la partie imaginaire de z' est nulle

c) z' imaginaire , donc parie reelle nulle

[invite90f2041e]

merci pour les questions B et c j'ai compris maintenant mais c'est pour la question A que je comprend pas trop moi j'ai fait
module de Z' c'est a dire 1 =module de l'expression de depart et je trouve une droite d'equation qui correspond a la mediatrice de [AB] alors je ne sais pas si c'est bon??

[inviteb85b19ce]

moi j'ai fait module de Z' c'est a dire 1 =module de l'expression de depart...

Oui, c'est tout à fait correct... Ne cherche pas forcément la difficulté partout

OM' = 1 <=> |z'| = 1 <=> |z-a| = |z-b| <=> MA = MB

donc l'ensemble recherché est en effet la médiatrice de [AB].

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90f2041e]

oui merci pour la recherche de la difficulté c'est parce qu'on a fait comme caa en cours et aussi comme votre méthode maais c'est tellement cours que j'ai limpression que ca ne justifie rien

j'ai une derniere question sur cet exo

z'est un reel négatif je pense qu'il faut calculer pi=l'expression mais je suis pas sure pouvez vous juste me dire si c'est cela??merci

[invite90f2041e]

oups c'est encore moi
j'arrive pas a resoudre la question z'est un reel negatif en remplacant z' par pi je trouve des calcules inréolvables

merci d'avance

[inviteb85b19ce]

Hello,

C'est Arg(z') = qu'il faut résoudre.

[invite90f2041e]

c'est ce que j'essaye de faire mais pas moyen d'aboutir sur un resultat

[inviteb85b19ce]

Ok, il n'y a quasiment aucun calcul à faire comme pour la médiatrice :

Arg(z') = <=> <=> Arg(z-a) = Arg(z-b) +

(z-a) et (z-b) sont les affixes respectives des vecteurs et .
Que peux-tu dire sur l'angle entre ces deux vecteurs?

[invite90f2041e]

Arg(z') = <=> <=> Arg(z-a) = Arg(z-b) + pi


pk c'est + pi et non pas *pi parce qu'avec le produit en croix on trouve *pi

pour l'angle entre ces deux vecteurs ca doit etre un angle plat vu qu'il doit etre = a pi

[invite90f2041e]

et ce ne serait pas plutot les affixes de AM et AB

[invite90f2041e]

pour la question du +pi j'ai compris j'ai fait une erreurstupide pour le reste je sais pas si c'est ca

[inviteb85b19ce]

pk c'est + pi et non pas *pi parce qu'avec le produit en croix on trouve *pi

Parce que Arg(x/y) = Arg(x) - Arg(y)

pour l'angle entre ces deux vecteurs ca doit etre un angle plat vu qu'il doit etre = a pi

Oui! donc quel est l'ensemble des points M qui vérifie cette condition?

[invite90f2041e]

ceux qui sont sur la droite AB !!

[inviteb85b19ce]

Presque...

Il faut considérer un angle entre des vecteurs : .
Toute la droite n'est pas solution.

[invite90f2041e]

je vois pas comment trouver l'angle c'est surement tous les points qui ont un X inferieur a 0 mais je ne peux pas calculer l'angle??

[inviteb85b19ce]

Je me suis mal exprimé... on connaît l'angle entre et : c'est
Ce qu'il faut voir, c'est que seule une partie de la droite (AB) est solution.

Exemple : si (AB) était horizontale

----------A-------------B---------

Est-ce qu'un point M situé "à droite" de B serait solution?
Réponse : non, car l'angle entre et serait 0 et non

Tu vois où je veux en venir?

[invite90f2041e]

oui je compred la demarche mais pour le prouver c'est une autre affaire
ou aalors je dois juste les points dont l'abscisse est inferieur a 1 car langle serait egale a 0 et non pi

[inviteb85b19ce]

N'oublie pas qu'on joue ici avec des angles orientés.

Je continue mes exemples :

-------------A----------M----------B-----------

Là, M est solution car la mesure de l'angle est

Si M est en dehors de [AB[ alors il n'est pas solution (le point B est exclu car z' n'est pas défini pour z=b)

[invite90f2041e]

merci pour tout odie j'ai enfin terminer ce DM de math et tu m'y a beacoups aider
merci