isomorphismes

[invite23926fb8]

bonjour
je suis un nouveau adherant , j'ai un petit probleme concernant l'isomorphisme de groupes:
je veut montrer que le groupe ( intervalle ouvert (0,1),*)
avec x*y=(x+y)/(1+xy) est isomorphes a (R,+).
j'ai essayer de trouver une application bijective f qui vérifie:
f(x*y)=f(x)+f(y) alors j'ai remplacer y par x et j'ai trouver que cette application doit vérifier quelques propriétés,mais j'ai pas réussit a trouver la formule explicite
est ce que vous pouvez m'aider
merci
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[invite23926fb8]

ou êtes vous..........

[Seirios]

Bonsoir,

Je pense qu'il doit y avoir un problème avec l'intervalle, il ne contient pas l'élement neutre de *, donc ce n'est pas même un groupe. Je pense qu'il s'agit plutôt de ]-1,1[.

Sinon, l'expression de la loi de composition fait penser aux relations trigonométriques, ici à tanh. Tu peux en effet vérifier que est un isomorphisme dans le langage des groupes.