Bonjour,
Je travaille actuellement sur un jeu combinatoire qui ressemble au jeu de nim. Le principe est que dans un tas d'allumettes ( nombre indéfini ), les deux adversaires s'affrontent pour arriver à enlever la dernière allumette. Ils ont le droit d'enlever chacun 1, 3, ou 6 allumettes à chaque tour.
Les nombres perdants (jusqu'à 45) sont : 2-4-9-11-13-18-20-22-27-29-31-36-38-40-45
Les chiffres perdants : 1-3-5-6-7-8-10-12-14-15-16-17-18, etc.
Voilà ce que j'ai trouvé : ( des suites )
les suites où ( par optimisation ) le nombre d'allumette est perdant sont
u = 9n
v = 9n + 2
w = 9n + 4
j'ai prouvé cela par récurrence mais le problème est que je dois faire une généralisation et que je ne sais absolument pas pourquoi les suites de raison neuf marche ici alors qu'ils ne marchent pas pour d'autres nombres réglementaire "d'enlèvement" ( comme 1, 2, 3 où il faut laisser à l'adversaire des multiples de 4 ). Je ne comprends pas la logique du jeu...
J'ai essayé de séparer le tas en tas de 3 et de 9 et de compter en binaire mais je n'ai aucun résultats ( idem en ternaire ).
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance
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