Borne sup et borne inf

[invite2b608ad1]

Bonjour, mon problème est le suivant : on se donne définie sur et on veut montrer que et calculer
J'ai bien remarqué que :



mais je ne pense pas que cela soit suffisant pour montrer qu'il s'agit de la borne supérieure.
Merci d'avance pour votre aide.
-----

[Seirios]

Bonjour,

Pour montrer que est ta borne supérieure, il suffit de montrer que c'est un majorant et que c'est un point d'accumulation. Tu as fait le premier point ; pour le second, il suffit de trouver une suite telle que , ce que tu devrais trouver facilement.

[KerLannais]

Bonjour,

Tu as déjà montré la première étape à savoir que

Tu as donc que

est un majorant et

pour montrer que

est la borne supérieure il faut montrer que c'est le plus petit des majorants, autrement dit, pour tout , n'est pas un majorant et en particulier il existe un tel que

Une autre façon de dire la même chose: il faut montrer que pour tout il existe un tel que

(Ces deux affirmations sont équivalentes il suffit de poser ou )
Pour la borne inférieure il faut déterminer si

est le plus grand des minorant ou si on peut trouver un minorant strictement plus grand.