Fonction définie par une intégrale

invite1c650f1c · 05/06/2011, 00h58

Salut tout le monde,

On considère la fonction F définit sur $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Montrer que $\text{[math]}$ ,
$\text{[math]}$

Note : J'ai toujours des problème à montrer une inéquation avec intégrale, est ce qu'il y a une astuce ou une méthode qui permet de bien résoudre se type de question ? Merci d'avance.

**martini_bird** · 05/06/2011, 01h24

Salut,

c'est un bête encadrement : si $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ car log est croissante.

Cordialement.

invite1c650f1c · 05/06/2011, 21h17

Merci pour votre réponse.

Si $x\in ]0, 1[$ , $x^2\leq t \leq x$ et $\log x^2\leq t \leq \log x$ car log est croissante.

$\text{[math]}$

Mais j'ai remarqué que $\text{[math]}$ est négatif, cela ne devrait-il pas changer les emplacements de l'inégalité ?

**God's Breath** · 05/06/2011, 21h21

Envoyé par safi-hitman

Mais j'ai remarqué que $\text{[math]}$ est négatif, cela ne devrait-il pas changer les emplacements de l'inégalité ?

Bien évidemment, mais comme on intègre de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ , on a un second renversement des inégalités; on obtient bien l'inégalité voulue.

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