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DM (Ts) - Fonction exponentielle

  1. Dragonices

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Besançon, Franche-comté
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    149

    DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Bonjour!
    Comme indiqué dans le titre j'ai dc un DM sur la fonction exponentielle, et malheuresement je bloque déja sur la première question (heureusement elle ne m'empêche pas de faire la suite)

    Voila mon problème :

    Soit f(x)= (2-x)ex -1 définie sur R

    1) on me demande de déterminer les limite en + et - oo,

    Pour +oo pas de pb je trouve +oo,

    en revanche pour -oo je tombe sur une forme indeterminée du type 0 * +oo, j'ai donc essayé de modifier l'expression en multipliant par le conjugué ou en remplaçant ex par 1/e-x mais je tombe tjs sur une forme indeterminée
    Pourriez vous m'indiquer une technique pour résoudre ce pb, y en a t il une a appliqué svt ds ce genre de cas?


    PS: pour prouver que f est dérivable sur r, il suffit de dire que (ex)' = ex et que c'est défini sur R, et que donc f est dérivable sur r, non?
    merci d'avance


    Les mots servent à exprimer les idées ; quand l'idée est saisie, oubliez les mots.
    TCHOUANG-TSEU
     


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  2. Lagoon

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Messages
    196

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Heu, en +oo, c'est -oo la limite.

    Sinon tu dois avoir dans ton cours la limite de x*e^x quand x tend vers -oo (la limite est 0), donc en -oo c'est -1
     

  3. GuYem

    Date d'inscription
    mars 2005
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    2 132

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Retiens la phrase magique : "exponentielle l'emporte sur toutes les puissances de x"

    En -oo tu as bataille entre l'exponentielle qui tire vers 0 et -x qui tire vers +oo. Qui qui gagne?
    Exponentielle!
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
     

  4. Dragonices

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Besançon, Franche-comté
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    149

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    ok merci bien,

    Lagoon :
    Heu, en +oo, c'est -oo la limite.
    Autant pr moi, faute de frappe

    A part ça c'est bien comme j'ai dit plus haut pr la dérivabilité de la fonction ou il faut rédiger autrement?
    Les mots servent à exprimer les idées ; quand l'idée est saisie, oubliez les mots.
    TCHOUANG-TSEU
     

  5. erik

    Date d'inscription
    août 2004
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    3 378

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    A part ça c'est bien comme j'ai dit plus haut pr la dérivabilité de la fonction ou il faut rédiger autrement?
    Il vaut mieux expliquer que f est le produit et la somme de fonctions dérivables sur IR, et sachant qu'un produit de fonctions dérivable est dérivable (et qu'une somme de fonction dérivables est dérivable) , on a f dérivable.

    Par exemple pour montrer que f(x)=h(x)*g(x)+t(x) est dérivable, il suffit de montrer que h, g et t sont dérivables (le plus souvent la dérivabilité de h g ou t est un résultat de cours supposé connu, genre la fonction exponentielle est dérivable)
    Dernière modification par erik ; 25/10/2005 à 17h28.
     


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  6. Dragonices

    Date d'inscription
    mars 2004
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    149

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    ok merci, ça me paraissait évident que (2-x) était dérivable que je ne pensais pas le mettre, ms c'est vrai que pr la rédaction, comme tu le dis c'est mieux,
    Les mots servent à exprimer les idées ; quand l'idée est saisie, oubliez les mots.
    TCHOUANG-TSEU
     

  7. Dragonices

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Besançon, Franche-comté
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    149

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Re bonjour j'ai a nouveau un pb ac ce DM (que j'ai du laisser de coté qq jours)

    je vais vs récapituler ce que j'ai fait car l'exo est en 2 parties et on a besoin de la 1ere pr faire la 2e :

    PARTIE A
    f(x)= (2-x)ex -1 définie sur R

    1) lim de f en + oo = -oo
    lim de f en -oo = -1

    2) j'ai montré que f est dérivable et continu sur R et j'ai étudié le signe de al dérivée : f'(x) = ex (1-x)

    f'(x) strict positive sur ]-oo; 1 ] dc f strict croissante sur ]-oo; 1 ]
    f'(x) strict négative sur ]1; +oo[ dc f strict décroissante sur ]1; +oo[

    on me demandais de calculer les valeurs exactes de :
    f(-2)= 4e-2 -1 (je ne suis pas sur qu il faille laisser comme ça)
    f(0)= 1
    f(1)= e -1
    f(2)= -1


    3) Ici il fallait prouver que que f s'annule en 2 valeurs: a et B (alpha; beta) ac a<0, je l'ai fait ac le théorème des valeurs intermédiaires

    on me demandait alors d étudier le signe de f,
    j'ai trouvé négatif sur ]-oo; a[ u ]B ; +oo[ et positif sur [a; B]

    4) il fallait donné un encadrement a 10-2 de a et B ac la caltos :
    -1.15<a<-1.14 1.84<B<1.85

    5) montrer que ea = 1/ (2-a)
    là j'ai trouvé je suis parti de (2-a)ea -1 = o



    PARTIE B :

    soit g(x) = (ex -1)/(ex -x)

    1) montrer que pr tt x : ex-x>0, ça j'ai bien tout démontrer, on en déduis que g est définie sur R

    2) lim de g en +oo = 1
    lim de g en -oo = 0-

    C'est là que je vais sécher :
    3) calculer g'(x) puis à l'aide des résultats de la partie A faire le tableau e variation de g :
    alors g'(x) = (ex -1) / (e2x -2xex +x²) (je me demande si je ne me suis pas trompé)

    et là je ne vois pas comment me servir de la partie A

    4) montrer que g(a)= 1/(a-1) a étant le plus petit des 2 nbres pr lequel f s'annule et là je ne vois pas non plus comment mettre en relation f et g (à part le ex-1 en commun ...)
    Les mots servent à exprimer les idées ; quand l'idée est saisie, oubliez les mots.
    TCHOUANG-TSEU
     

  8. Dragonices

    Date d'inscription
    mars 2004
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    Besançon, Franche-comté
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    26
    Messages
    149

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Pouvez vous m'aider s'il vous plaît car je ne vois vraiment pas pr la fin
    Les mots servent à exprimer les idées ; quand l'idée est saisie, oubliez les mots.
    TCHOUANG-TSEU
     

  9. g_h

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    décembre 2004
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    1 057

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Citation Envoyé par Dragonices
    4) montrer que g(a)= 1/(a-1) a étant le plus petit des 2 nbres pr lequel f s'annule et là je ne vois pas non plus comment mettre en relation f et g (à part le ex-1 en commun ...)
    Salut,

    Si tu calcules g(a) en remplaçant par , ça ne marche pas ?
     

  10. nissart7831

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Messages
    2 179

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    La dérivée de g me parait suspecte. Refais la et tu verras le lien avec la première partie.
     

  11. Dragonices

    Date d'inscription
    mars 2004
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    Besançon, Franche-comté
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    26
    Messages
    149

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Ok j'essaierai ça demain merci
    Les mots servent à exprimer les idées ; quand l'idée est saisie, oubliez les mots.
    TCHOUANG-TSEU
     

  12. Dragonices

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Besançon, Franche-comté
    Âge
    26
    Messages
    149

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Merci bcp jy suis arrivé, je m'étais bien trompé ds la dérivée, en fait le numérateur devient f alors après c'est bon
    Les mots servent à exprimer les idées ; quand l'idée est saisie, oubliez les mots.
    TCHOUANG-TSEU
     

  13. VODKA 33

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    5

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    je n'ai pas réussi la partie A pouvez vous la détaillé pour moi svp
     

  14. ilovejmd

    Date d'inscription
    mars 2011
    Messages
    2

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    ils sont vraiment méchant les profs de maths
     

  15. mathematicas

    Date d'inscription
    décembre 2013
    Messages
    1

    Re : DM (Ts) - Fonction exponentielle

    Salut, moi j'ai le même enoncé mais il le demande d'étudier les variations de f. Que mettre ?
     


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