Noyau d'une matrice
bonjour tout le monde
il se trouve que je bloque sur un exercice là ou on me demande de calculer le noyau de f avec f application de R3---->R3
la matrice est la suivante:
(1 -1 2)
(3 -3 2)
(2 -2 4)
la matrice n'est pas inversible donc on procède par calcule AX=0
j'obitiens X1-X2+2X3=0
et 3X1-3X2+6X3=0
et 2X1-2X2+4X4=0
c'est la ou je me bloque dans la résolution de ce systéme ça me donne rien car les trois equation sont identique
AIDEZ MOI SVP!
MERci
Bonjour,
Déjàest solution évidente.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
pouvez vous m'expliquer d'avantage SVP, comment avez vu reperez cette solution evidente??
Merci
Les deux premières colonnes de la matrice sont opposées...
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
ah je ne savais pas qu'on pouvais raison de cette manière, et bien merci j'en tiendrais compt prochainement.
DOnc j'en conclue que le le noyau est egale au VECT(1,1,0) ? si oui sa dimension sera bien 1?
on me demande de determiner une base du Ker par la suite , je ne sais pas trop comment m'y prendre?
pouvez-vous m'aidez SVP
Ce n'est pas parce que l'on connaît une solution évidente que l'on a déterminé le noyau ; on sait seulement que Vect(1,1,0) est contenu dans le noyau.
La seconde équation ne correspond pas à la matrice.Envoyé par katy19
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
oups je me suis trompé sur la matrice
(1 -1 2)
(3 -3 6)
(2 -2 4)
donc les equation sont juste, j'ai donc toujours un probléme avec les résolutions des systémesque faire????
Les système se réduit donc à l'équation d'un plan.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
bah ou c'est clair, mais reste à savoir qu'elle est la solution de l'equation X1-X2+2X3=0
je finir par perdre la tete SVP de l'aiiiiide
LA solution de cette équation : expression vide de sens, tant que l'unicité n'a pas été établie.
Il faut déterminer l'ensemble des solutions de cette équation.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
je ne sais plus quoi faire !!
mais Bon Merci bcp pour votre aide!
par définition kerf={pour tous x=(x1,x2,x3),f(x)=0}
soit x=(x1,x2,x3) dans kerf
f(x)=0 ssi AX=0 avec X la matrice colonne x1,x2,x3
1 -1 2) (x1) (0)
3 -3 6) (x2) = (0)
2 - 2 4) (x3) (0)
cela te donne le système:
x1-x2+2x3=0
3x1-3x2+6x3=0
2x1-2x2+4x3=0
puis tu le résous par pivot de gauss
-_- sérieux c'est pas la ma question !!!
cela donne:
x1-x2+2x3=0
x1-x2+2x3=0
x1-x2+2x3=0
le système se ramène à une seule équation qui est:
x1-x2+x3=0
x1=x2-x3 avec x2,x3 dans R
or par hypothèse
x=(x1,x2,x3)=(x2-x3,x2,x3)=x2(1,1,0)+x3(-1,0,1)
tu en déduis kerf=Vect{(1,1,0),(-1,0,1)}
les 2 vecteurs u1=(1,1,0) et u2=(-1,0,1) sont indépendants
donc la famille {u1,u2} est une base de kerf. dimkerf=2
puis par théorème du rang tu déduis que dimImf=rgf=1
puis tu peux vérifier que c'est le bon résultat puisque
d'après ta matrice rgf=dim vect{C1,C2,C3}=1 car C1=-C2 et C1=2C3 ou C sont les colonnes
vous faite erreur l'equation à résoudre est X1-X2+2X3=0
j'en conclue d'après votre méthode
que x=(x1,x2,x3)=(x2-2x3,x2,x3)=x2(1,1,0)+x3(-2,0,1)
c'est juste.?
oui tu change juste les vecteurs que j'ai mis plus haut et c'est bon
MErciiiiiiiiiiiiii
dans la suite on me demande de déduire une première valeur profre de f ainsi que le sous espace associé!
je n'arrive pas à le déduire directement, dois procéder par calcule directe?
sinon comment daire pour déduire une valeur propre de la première question ou on a chercher le kerf et sa base?? je ne sais pas comment faire?
AIDEZ MOI SVP.????
salut!!
je pense que d'après la question précédente, comme Ker (f) est non réduit au sev {0}, 0 est une valeur propre de ta matrice. Le sev associé est donc ker (f), que tu as déjà trouvé.
J'espère ne pas m'être trompée.... ce serait ps mal pour toi que quelqu'un d'autre confirme
j'en sais rien ... quelqu'un pour confirmer?...
Il est invraisemblable que la séquence :
Le noyau est l'ensemble des solutions X de l'équation matricielle : AX=0
Le noyau est l'ensemble des solutions (X1,X2,X3) du système ...
Le noyau est l'ensemble des solutions (X1,X2,X3) de l'équation X1-X2+2X3=0
ne permette pas de conclure que :
Le noyau est le plan d'équation X1-X2+2X3=0.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
oui oui bien sûr
J'ai complètement déliré!!!!
Faut faire le calcul du sev associé à la vp 0.......
alala je m'emmèle les pinceaux à lire trop vite!!
La remarque précédente ne m'est absolument pas adressée, et j'avais raison ds ma première réponse...
o est vp et le sev associé à la vp o est le noyaux de ta matrice!!
(désolée pr le double post, je ne sais pas torp comment faire autrement...)
