algebre linéaire (theoreme des noyaux)

[invite3e47e84e]

Bonjour tout le monde .

Soit E un espace vectoriel de dimension fini =p. Je souhaite savoir pourquoi dans le cas ou toutes les valeurs propres sont différentes les unes par rapport aux autres . J'ai lu que c'était une application directe du théorème des noyaux mais je ne vois pas . Et ensuite savoir si il y avait une nuance pour le cas ou le polynome minimal est scindé avec les sous espaces caractéristiques (il me semble que c'est une conséquence du théorème de Cayley-Hamilton) . Merci tout le monde !
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[Elie520]

Tu ne comprends pas le théoreme des noyaux ou juste son application dans ce cas ?

Concernant son application ici :
On sait que si sont les valeurs propres differentes de f, alors les polynômes sont tous premiers entre eux avec (Théorème de cayley-hamilton).
Donc d'après le théoreme des noyaux, les hypothèses étant réunies :

[invite3e47e84e]

Bonjour Elie520 . En fait je remarque que mon théoreme a pour nom précisement théoreme de decomposition des noyaux et qu'il m'enonce ceci : Soit une suite de polynome premiers entre eux alors . Dans ce cas ma question est pourquoi ?

Merci beaucoup pour ton aide .

[Tiky]

Parce que par le théorème de Cayley-Hamilton.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Au passage il faut faire un peu attention aux notations.
A priori

Dans le premier cas, tu multiplies des fonctions, dans le second tu les composes.
Caley-Hamilton affirme que

[invite3e47e84e]

Bonjour Tiky ; merci pour tes réponses j'ai compris . Oui désolé en effet j'ai pas fait attention aux notations tu fais bien de me le dire . De toute facon on a (PQ)(f) = P(f)oQ(f) ? C'est pour cela que tu me mets "a priori" ? Du coup merci a vous deux et a bientot .

[invite3e47e84e]

En fait je m'apercois que je n'est pas compris pourquoi il fallait que le polynome caractéristique soit scindé pour que le théoreme marche . Merci encore a+

[Tiky]

Ce n'est pas pour ça que j'ai mis a priori. Je voulais te faire remarquer que

De manière général, tu as où tu as la multiplicité de dans le polynôme caractéristique.

[invite3e47e84e]

ok merci beaucoup