Sommes de Riemann

[jules345]

Bonjour, voila je dois déterminer la limite en +infini de Un=1/(2n+1)+1/(2n+3)+...+1/(4n-1) en utilisant les sommes de Riemann. Pour l'instant j'ai écrit Un=Somme variant de k=0 jusqu'à n-1 de la fonction f((2k+1)/(2n)) avec f(t)=1/(1+t) mais je n'arrive pas à avoir f(k/n). Le prof nous a donné la réponse il nous dit qu'on devait trouver ln(2) comme limite. Merci de m'éclairer .
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[Tryss]

Attention, la limite n'est pas ln(2) mais ln(2)/2.

Par contre j'ai du mal à voir comment employer les sommes de Riemann ici, je l'ai calculé en encadrant la somme par deux intégrales. (mais bon, je n'aime pas les sommes de Riemann ). J'ai mise la méthode que j'ai employée ci-dessous, c'est classique et ça pourra toujours te servir une autre fois.

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On a l'encadrement suivant :


D'où,


C'est à dire




Et on conclu que par encadrement