1+1=2 ?

[Logos]

Est-t-il possible de démontrer que 1+1=2 ou est-ce une notion première et indémontrable comme un axiome ?

[Coincoin]

Je ne sais pas si cela constitue effectivement un axiome, mais je pense ça ne doit pas en être loin... Quelqu'un connaitrait-il les axiomes de construction de l'ensemble des entiers naturels? Et comment définit-on l'addition?

[Quinto]

Prend une Banane, prends en une autre.
T'en as combien?

Sinon c'est la construction de l'arithmétique de Peano.

En fait il existe des arithmétiques où 1+1=0

Dans Z/2Z notamment.

[Jedeki]

Les axiomes de Peano donnent IN sur lequelle on définit l'addition et la multiplication.

On peut alors prouver, dans IN, que 1+1=(le successeur de 1)=2

Mais dans Z/2Z [1]+[1]=[0]

pour plus de détails, Halmos a fait un très bon livre nommé "Set theory"

[invite78632345678]

Salut!!

Il est effectivement probable que 1+1 n'est pas égal à 2, comme il pourrait trés bien être égal.
Nul ne sait, et c'est une question que beaucoup se sont déjà posé.

Donc si 1+1=2, tout va bien pour tout ce que la physique, les mathématiques... ont établis, mais si c'est l'inverse, AIE AIE AIE!!!
Il faudrait refaire pas mal de choses pour être juste et rigoureux.
Mais qui l'oblige??
Même si c'était faux, on pourrai continuer à établir des choses dans le mauvais sens pour éviter de tout refaire, vu que c'est peut-être faux téhoriquement, mais juste dans un autre sens (notament dans le sens qu'on le voit, et comme il a toujours était vu).

Si c'était faux, on verrai les choses dans un sens totalement différent, ce qui serait trés intéressant, car si des équations sont impossibles, et torturent les chercheurs, c'est peut-être qu'elles sont fausses, et si on pourrai les résoudre, on découvrerai de nouvelles choses.
Mais qui a dit que 1+1=2?

Question intéressante, mais peut-être sans réponse, ou avec une infinité de solution...

[Jedeki]

Salut,

Ce que tu dis n'est pas tout a fait exact: on sait que 1+1=2, c'est prouvé en théorie des ensembles ainsi qu'en logique formelle. Cependant, Gödel a démontrer qu'il est possible d'obtenir des résultats improuvables (i.e. ni vrais ni faux). De plus, il a prouvé qu'un système d'axiome ne peut prouver sa propre cohérence.

On a cru que cela ruinerai tout, mais ce n'est pas le cas, tout marche bien (jusqu'à ce qu'on montre que les axiomes choisis sont incohérents, mais on espère que non. A ce stade là, c'est presque une affaire de foi...

[invite78632345678]

Salut!!

Oui, ce que tu dis est bien vraie.
Il n'y a plus qu'à s'assurer qu'il n'y a aucun problème au niveau des axiomes, et la question sera résolue!! (si aucun problème il n'y a biensur)

[Jedeki]

Ce serait bien, mais on ne peut pas s'assurer qu'il n'y a aucun problèmes...

C'est bien dommage d'ailleurs...

[Sharp]

Salut,
démonstration de 1=2
Prenons A et B égaux
On a donc A=B
On multiplie par A
A^2=AB
On retranche B^2
A^2-B^2=AB-B^2
On factorise
(A-B)(A+B)=B(A-B)
On simplifie
A+B=B

Si l'on prend A=B=1, on a bien 1+1=1 Alors, où est l'erreur?

[Coincoin]

Facile...

[juan]

salut sharp!
quel mot magique que la simplification!on en oublierait presque la division par 0 qu'elle implique...non?

[Jedeki]

et celle là:

1 = racine( -1 * -1) = racine( i^2 * i^2) = racine(i^4) = i^2 = -1

[Coincoin]

Et là, on comprend pourquoi les mathématiciens ont préféré utilisé la lettre i plutôt que de garder racine(-1)...

[Loki312]

Salut,
démonstration de 1=2
Prenons A et B égaux
On a donc A=B
On multiplie par A
A^2=AB
On retranche B^2
A^2-B^2=AB-B^2
On factorise
(A-B)(A+B)=B(A-B)
On simplifie
A+B=B

Si l'on prend A=B=1, on a bien 1+1=1 Alors, où est l'erreur?

J'ai trouvé l'erreur, c'est dans la simplifiquation.
=> (A-B)(A+B) = B(A-B)
=> (A+B) = B(A-B)/(A-B)

ce qui revient à 0/0 et c impossible :P

[Sharp]

Salut,
exactement, c'était pas très difficile...