Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Page 1 sur 3 12 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 15 sur 41

1+1=2 ?

  1. Logos

    Date d'inscription
    août 2003
    Messages
    6
    Est-t-il possible de démontrer que 1+1=2 ou est-ce une notion première et indémontrable comme un axiome ?

    -----

     


    • Publicité



  2. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 546
    Je ne sais pas si cela constitue effectivement un axiome, mais je pense ça ne doit pas en être loin... Quelqu'un connaitrait-il les axiomes de construction de l'ensemble des entiers naturels? Et comment définit-on l'addition?
     

  3. Quinto

    Date d'inscription
    septembre 2003
    Localisation
    Québec
    Âge
    34
    Messages
    1 796
    Prend une Banane, prends en une autre.
    T'en as combien?

    Sinon c'est la construction de l'arithmétique de Peano.

    En fait il existe des arithmétiques où 1+1=0

    Dans Z/2Z notamment.
     

  4. Jedeki

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Suisse
    Messages
    139
    Les axiomes de Peano donnent IN sur lequelle on définit l'addition et la multiplication.

    On peut alors prouver, dans IN, que 1+1=(le successeur de 1)=2

    Mais dans Z/2Z [1]+[1]=[0]

    pour plus de détails, Halmos a fait un très bon livre nommé "Set theory"
    2+2=4.17985
     

  5. invite78632345678

    Date d'inscription
    décembre 2003
    Messages
    0
    Salut!!

    Il est effectivement probable que 1+1 n'est pas égal à 2, comme il pourrait trés bien être égal.
    Nul ne sait, et c'est une question que beaucoup se sont déjà posé.

    Donc si 1+1=2, tout va bien pour tout ce que la physique, les mathématiques... ont établis, mais si c'est l'inverse, AIE AIE AIE!!!
    Il faudrait refaire pas mal de choses pour être juste et rigoureux.
    Mais qui l'oblige??
    Même si c'était faux, on pourrai continuer à établir des choses dans le mauvais sens pour éviter de tout refaire, vu que c'est peut-être faux téhoriquement, mais juste dans un autre sens (notament dans le sens qu'on le voit, et comme il a toujours était vu).

    Si c'était faux, on verrai les choses dans un sens totalement différent, ce qui serait trés intéressant, car si des équations sont impossibles, et torturent les chercheurs, c'est peut-être qu'elles sont fausses, et si on pourrai les résoudre, on découvrerai de nouvelles choses.
    Mais qui a dit que 1+1=2?

    Question intéressante, mais peut-être sans réponse, ou avec une infinité de solution...
     


    • Publicité



  6. Jedeki

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Suisse
    Messages
    139
    Salut,

    Ce que tu dis n'est pas tout a fait exact: on sait que 1+1=2, c'est prouvé en théorie des ensembles ainsi qu'en logique formelle. Cependant, Gödel a démontrer qu'il est possible d'obtenir des résultats improuvables (i.e. ni vrais ni faux). De plus, il a prouvé qu'un système d'axiome ne peut prouver sa propre cohérence.

    On a cru que cela ruinerai tout, mais ce n'est pas le cas, tout marche bien (jusqu'à ce qu'on montre que les axiomes choisis sont incohérents, mais on espère que non. A ce stade là, c'est presque une affaire de foi...
    2+2=4.17985
     

  7. invite78632345678

    Date d'inscription
    décembre 2003
    Messages
    0
    Salut!!

    Oui, ce que tu dis est bien vraie.
    Il n'y a plus qu'à s'assurer qu'il n'y a aucun problème au niveau des axiomes, et la question sera résolue!! (si aucun problème il n'y a biensur)
     

  8. Jedeki

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Suisse
    Messages
    139
    Ce serait bien, mais on ne peut pas s'assurer qu'il n'y a aucun problèmes...

    C'est bien dommage d'ailleurs...
    2+2=4.17985
     

  9. Sharp

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Paris 19
    Âge
    29
    Messages
    623
    Salut,
    démonstration de 1=2
    Prenons A et B égaux
    On a donc A=B
    On multiplie par A
    A^2=AB
    On retranche B^2
    A^2-B^2=AB-B^2
    On factorise
    (A-B)(A+B)=B(A-B)
    On simplifie
    A+B=B

    Si l'on prend A=B=1, on a bien 1+1=1 Alors, où est l'erreur?
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.
     

  10. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 546
    Facile...
     

  11. juan

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Messages
    118
    salut sharp!
    quel mot magique que la simplification!on en oublierait presque la division par 0 qu'elle implique...non?
     

  12. Jedeki

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Suisse
    Messages
    139
    et celle là:

    1 = racine( -1 * -1) = racine( i^2 * i^2) = racine(i^4) = i^2 = -1
    2+2=4.17985
     

  13. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 546
    Et là, on comprend pourquoi les mathématiciens ont préféré utilisé la lettre i plutôt que de garder racine(-1)...
     

  14. Loki312

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Messages
    12
    Citation Envoyé par Sharp
    Salut,
    démonstration de 1=2
    Prenons A et B égaux
    On a donc A=B
    On multiplie par A
    A^2=AB
    On retranche B^2
    A^2-B^2=AB-B^2
    On factorise
    (A-B)(A+B)=B(A-B)
    On simplifie
    A+B=B

    Si l'on prend A=B=1, on a bien 1+1=1 Alors, où est l'erreur?
    J'ai trouvé l'erreur, c'est dans la simplifiquation.
    => (A-B)(A+B) = B(A-B)
    => (A+B) = B(A-B)/(A-B)

    ce qui revient à 0/0 et c impossible :P
     

  15. Sharp

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Localisation
    Paris 19
    Âge
    29
    Messages
    623
    Salut,
    exactement, c'était pas très difficile...
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.
     


    • Publicité







Sur le même thème :