Echelonner une matrice

[Melismelos]

Salut ! J'ai un petit problème en maths, j'espère que quelqu'un pourra m'aider...

Voilà on nous donne cette matrice et on demande de trouver une base du sous-espace engendré par les colonnes.

J'ai transposé la matrice et je l'ai échelonné en faisant des opérations sur les lignes. C'est comme ça que j'ai obtenu 4 vecteurs de la base.

Mais voilà, je n'ai pas bien compris si j'ai le droit d'échelonner ma matrice en colonne et pas en ligne. J'ai cru comprendre en classe qu'on ne pouvait pas récupérer la base en faisant cela, uniquement le rang mais je n'ai pas bien compris pourquoi.

Merci de votre aide!
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[Melismelos]

Personne ne sait ?

Au fait en France je crois qu'on appelle la matrice réduite de Gauss (ici échelonnée)