[MAPLE] [Arithmétique] Variante du triplet Pythagoricien

[Mr Brightside]

Bonjour. Je débute avec MAPLE que je viens de découvrir cette année.

Dans le cadre d'un problème d'arithmétique, je cherche à écrire une procédure qui détermine les entiers naturels a tels que a²+(a+1)²=c².

Je m'explique : on recherche des triangles pseudo-isocèles, c'est-à-dire des triangles rectangles tels que les longueurs soient des entiers et tels que la longueur de l'hypothénuse soit de longueur c, et les côtés de longueurs a et a+1.
J'ai donc appliqué le théorème de Pythagore (ça c'est du mathématicien !) et trouvé l'équation ci-dessus.

Après un peu de recherche, j'ai découvert les triplets Pythagoriciens (bien que ceux que je cherche soit un cas particulier de triplets).
Sachant que le premier triangle pseudo-isocèle est tel que a=3, a+1=4, c=5 (en effet 5²=3²+4²), on me demande de trouver les deux suivants. (Je connais la réponse pour le TPI suivant, normal elle est dans wikipedia, mais pas la démarche pour y arriver...)


J'ai essayé des procédures faisant appel aux fonctions solve() et floor() (partie entière), mais ça n'a rien donné et je pense qu'utiliser solve() est peut-être un peu réducteur mais bon après tout si ça marche. (D'ailleurs il n'y a pas une fonction dédiée aux équations diophantiennes comme celle-ci?).

(Sous Xcas, avec solve, il me mettait "canot isolate a" par exemple, et Wolfram Alpha ne me donnait qu'un seul résultat, mais entier relatif : a=-4 ...).
Je pense qu'il serait possible de faire quelque chose avec la boucle while, mais je n'ai rien fait d'opérationnel.

Je m'en remets donc à vous et demande votre aide . Merci d'avance.
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[sylvainc2]

Tu peux faire une procédure comme ceci:

pyth:=proc()

local a, c;

for a from 3 to 1000 do
c := sqrt(a^2+(a+1)^2);
if frac(c)=0 then
print(a);
end if;

end do;

end proc;

frac() retourne la partie fractionnaire du nombre, si c'est zéro c'est que c'est un entier.

Tu appelles la proc avec:
pyth();

[Mr Brightside]

Merci beaucoup pour ton aide sylvainc2 ! La fonction frac() rend les choses bien plus faciles que floor().