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Equation différentielle non linéaire

  1. lazik

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    34

    Equation différentielle non linéaire

    Bonjour,

    Ma question est toute simple: comment reconnait on une équation différentielle NON linéaire?
    En d'autre terme, de quoi peut provenir la non linéarité d'une équation différentielle?
    Merci pour votre aide!

    -----

     


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  2. Snowey

    Date d'inscription
    mai 2011
    Âge
    24
    Messages
    627

    Re : equation différentielle non linéaire

    Bonjour
    Je ne suis qu'en MPSI, donc je ne peux pas vraiment donner de réponse.
    Par contre, en exemple, je crois que l'on peut citer des équations de Riccati ou de Bernoulli , alpha naturel.
    Celà semble être la puissance qui enlève la linéarité
    Ce ne sont que des exemples, mais c'est déjà ça !
    Amicalement,

    Snowey
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley
     

  3. haraelendil

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    a|reims>+b|paris>
    Âge
    31
    Messages
    165

    Re : equation différentielle non linéaire

    Bah tout est dans le mot, une fonction (ou tout autre objet mathématique) est dit linéaire si f(ax+by) = af(x)+bf(y).

    Donc tout fonction apparaissant dans ton equa diff ne satisfaisant pas cette règle fera sauter la linéarité (typiquement, y.y', y^n, cos(x), ...)
     

  4. invite06622527

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Messages
    652

    Re : equation différentielle non linéaire

    Lorsqu'on parle d'équation différentielle "linéaire", il est sous-entendu qu'il s'agit de linéarité relativement à la fonction que l'on cherche et à ses dérivées, c'est à dire relativement à y(x), y'(x), y''(x)... Il ne s'agit pas de linéarité relativement à la variable x.
    Une équation différentielle dite "linéaire", dont la fonction recherchée est y et dont la variable est x, ne peut pas contenir de terme en y², ni (y')², ni exp(y), ni cos(y') par exemple. Cette équation "linéaire" peut contenir des termes tels que, par exemple : x², exp(x), cos(x), etc.
     

  5. Kiramed

    Date d'inscription
    septembre 2015
    Messages
    7

    Re : equation différentielle non linéaire

    Voila un exemple d'une équation différentielle non linéaire si quelqu’un connais la réponse sa m'aidera beaucoup x=y'+sin(y')
     


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