propriètés des nombres réels

[toukfa]

on a R est un corps commutatif, totalement ordonné il vérifie tout les propriétés (relation réflexive, antisymétrique, transitive , d'ordre) , on a l'axiome de la borne supérieure: toute partie non vide majorée de R admet une borne supérieure, et pareil pour la borne inférieure et j'ai trouvé aussi que R est archimédien et sa définition est: quelque soit x appartenant a R, il existe un n appartenant a N : n>x
je bloque sur le point: R est archimédien j'ai pas compris ce que cela veut dire, si une personne a une définition un peu plus claire et une explication sur ça , cela serai très gentil de sa part de bien vouloir partager sa connaissance.
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[toukfa]

Il y a toujours un multiple du plus petit qui est supérieur au plus grand.
Si l'on a 2 segments, on peut toujours, en multipliant le petit, dépasser le grand.

je ne sais pas est ce que c'est cela.

[invite2e5fadca]

Archimédien : Soit . Il existe tel que .

Une jolie application : Entre deux nombres réels distincts, il y a un rationnel.

Soit . On peut supposer . Alors, comme est archimédien, il existe tel que . Ainsi, il existe un entier tel que , ainsi .

[Seirios]

Bonjour,

Pour un corps ordonné , les propriétés suivantes sont équivalents :
(i) n'est pas borné,
(ii) La suite n'est pas bornée,
(iii) La suite tend vers 0,
(iv) est dense dans K,
(v) K est isomorphe à un corps L tel que .

[A voir en vidéo sur Futura]