Groupe d'ordre pair

[invite191682dc]

Bonjour,

Il est noté dans mon cours "un groupe simple d'ordre pair ne peut avoir de sous-groupe d'indice 2", seulement je ne vois pas tout à fait pourquoi... (mais avant tout, auriez-vous un exemple de groupe simple d'ordre pair ? le groupe des symétries du carré ne me satisfait pas particulièrement dans ce cas)
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[invite2e5fadca]

Si H est un sous-groupe d'indice 2 de G, alors H est distingué dans G (Exercice classique). Ainsi si G est simple, il n'y a pas de sous-groupe distingué dans G, donc il ne peut y avoir de sous-groupe d'indice 2.

Exemple de groupes simples d'ordre pair

[invite191682dc]

Je suppose que 2Z correspond aux entiers pairs, par contre je n'ai encore jamais rencontré le groupe An, que signifie-t-il ?

[Morghot]

Bonjour,

est le groupe altérné d'orde ! C'est un sous groupe de ( groupe des permutations de ) et il est composé des permutations de de signature 1 je crois ! En fait si on note le morphisme de groupe {1,-1} où {1,-1} est le groupe multiplicatif on a .

Je n'ai pas été vérifié mon cours c'est par mémoire que je te dis ça donc possible que je me sois planté ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Je confirme, c'est tout à fait correct (usuellement, on note plutôt la signature).

[invite191682dc]

J'ai commencé la théorie des groupes il y a quelques semaines, et nous n'avons pas encore abordé la notion de signature et de groupe multiplicatif. De quoi s'agit-il ?

[Seirios]

Pour la signature, tu peux regarder ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_...ique#Signature

Par groupe multiplicatif, Morghot voulait dire que était un groupe.

[invite191682dc]

Juste ! Merci, je vois ce que vous voulez dire, en fait nous utilisons une notation différente... Il se fait que je n'avais pas tout a fait bien saisi la définition de "simple", mais maintenant j'ai compris