Une somme de cotan

[Snowey]

Bonsoir !
Je suis bloqué dans un problème et je cherche quelques pistes pour avancer.
Après avoir étudié le polynôme , avoir montré qu'il s'écrivait sous la forme et avoir trouvé que l'ensemble de ses racines est , je dois en déduire ...
Mais voilà, là je bloque un peu.
Par exemple, j'ai pensé à écrire pour faire apparaître les cotangentes au carré, mais je ne vois pas comment aller plus loin ... :/

Bref, je piétine
Si vous pouviez juste me donner des pistes de réflexion, je vous serais très reconnaissant,
Merci,

Snowey
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[Snowey]

Please

[Seirios]

Bonsoir,

Je n'ai pas vérifié, mais je pense que cette somme correspond à la somme des produits de deux racines (pas mal de termes devraient s'annuler), et dans ce cas on peut utiliser une relation coefficients-racines.

[Snowey]

Hm ... Tu as tout a fait raison (bon, tu le sais, mais je te le dis quand même ^^)
En effet, il me suffit d'écrire que si , alors j'ai, en utilisant les fonctions symétriques, avec !
On a par exemple .

Du coup, en montrant par récurrence rapide que
je trouve une relation suivante pour coefficients-racines carrées:
.

Du coup j'ai pu trouver, avec les questions précédentes que .

Merci beaucoup d'avoir pris la peine de me donner cette piste, ça m'a permis de trouver !
Merci Seirios

[A voir en vidéo sur Futura]