centre de courbure

[Gumus07]

Bonjour les matheux,
j'ai une petite question à vous poser, concernant le centre de courbure:
on a une courbe paramétrée , son vecteur position est , on veut calculer son centre de courbure; on sait que avec son rayon de courbure et un vecteur orthogonal à
Les questions que je me pose sont:
1-Est-ce que doit etre unitaire ou non?
2-comment choisissons la direction de ?
Merci de votre réponse
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[God's Breath]

1-Est-ce que doit etre unitaire ou non?

Oui, il doit être unitaire.

2-comment choisissons la direction de ?

Seul le produit a une signification géométrique :
– ou bien on impose et par suite la direction de ;
– ou bien on choisit directement orthogonal à , et on en déduit le signe de .

En général, la construction du repère de Frenet utilise la seconde possibilité.

[Gumus07]

Merci bien
j'ai trouvé cette remarque dans mon cours:
c(t) doit etre dans la meme direction que r''(t) en paramètre naturel , donc quelle réponse correspond à cette remarque..????

Merci encore

[God's Breath]

c(t) doit etre dans la meme direction que r''(t)

Comme c(t) et r''(t) n'ont aucune raison d'être colinéaires, je ne sais pas ce que veux dire «être dans la même direction» dans ce cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

si je me rappelle bien de ce que le prof nous a dit:
je crois que cela veut dire que le centre c(t) doit être placé la ou r''(t) est dirigé

croyez vous que c'est correcte.???