Besoin d'aide sur un problème d'extremums

[invite44165f48]

Bonjour,

Je bloque sur ce problème d'extremums et de deux fonctions. Pourriez-vous m'aider ?
En vous remerciant,


Emilie

Soit les fonctions f : R x R++ --> R définie par f(x,y) = 1/2y^2 - 3y + logy + x
et g : R X R -> R g(x,y) = y - exp(x)
1. Trouver les extremums de la fonction f lorsque x et y sont reliés par la relation g(x,y) = 0
2. Déterminer l'ensemble D dans lequel l'équation f(x,y) ne permet pas d'exprimer y en fonction de x.

Voici, j'espère que vous pourrez m'aider, et en attendant, je vous souhaite un très bon début d'année !
-----

[ericcc]

Quand g(x,y)=0, y s'exprime assez facilement en fonction de x

[ansset]

bonjour
remplaces x par log(y) puis tu dérives !

[invite44165f48]

ça, je veux bien que y = exp(x), et qu'après j'imagine qu'on l'insère dans f(x,y) mais après c'est là que je bloque dans ma recherche, dans les dérivées partielles premières et secondaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44165f48]

ok, merci !

[ericcc]

bonjour
remplaces x par log(y) puis tu dérives !

Je crois qu'il est plus simple de remplacer y par e^x, ce qui nous ramène à une fonction d'une seule variable f(x), dont il est très facile de trouver les extrema (indice e^2x=(e^x)²....)

[invite44165f48]

Je vais essayer les deux, mais merci en tout cas. Je vais définir les extremums avec les dérivées, mais je bloque toujours sur le second point. Faut-il tenter d'isoler y en fonction de x (tout simplement depuis la première équation f(X,Y) et définir l'intervalle U qui rend cela impossible ?

[ericcc]

Je te donne un indice pour la deuxième question : puisque y est positif strictement par définition, on peut toujours l'exprimer sous la forme exp(t)...