probleme exo de divergence et laplacien rotationel

[inviteb719afe3]

Je suis bloqué avec cet exo , vous pouvez m' aider , merci à tous
Soit vecteur V = ( x,y,z) = ( y-z ; z-x ; x-y) un champ de vecteur sur R^3. Montrer que div V=o et trouver un champ de vecteur W tel que V = rotW
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[phys4]

Bonsoir,

Vous m'avez l'air bloqué depuis un moment.

Pourquoi ne pas appliquer tout simplement la définition de div au vecteur V ?
Relisez votre cours pour savoir ce qu'est l’opérateur divergence et vous verrez que le résultat est immédiat.

Pour le champ de vecteur, il faut voir également la définition de rot.

Ensuite vous arriverez à deviner quelle genre de fonction W il faut avoir : une indication
essayer de faire le rot de W1 = x² + y² + z²
Attention ce n'est pas la réponse, mais du résultat vous devrait en déduire la bonne fonction W

Bonne nuit.