Fonction Gamma
bonjours !!
J'ai fais une demonstration pour montrer que la fonction gamma est définie sur ]0,+l'infini[.
pour montrer que cette interale converge pour [1,+l'infini] , j'ai remarquer que exp(-t)*t^(s-1) = o(t^(s-1)) au voisinage de +l'infini
et la fonction t^(s-1) est integrable sur [1,+l'infini] ssi s<0... quelle est l'erreur que j'ai commise ??
Que tu as complètement mis de coté l'exponentielle négative, qui fait converger l'intégrale pour n'importe quelle valeur de s en +oo.quelle est l'erreur que j'ai commise ??
Sur [1,+oo[ :
Quand s-1 est négatif ou nul, c'est trivial puisque la fonction est alors plus petite que e^-t qui est intégrable
Quand s-1 est positif, il suffit de majorer la fonction par e^{-t}t^n , et faire une petite intégration par partie n fois (ou par récurrence)
