Produit scalaire et angles

[invite4db44f92]

Bonjour tout le monde, voilà, je galère depuis pas mal de temps sur cet exercice concernant les produits scalaires, si vous pouviez intervenir , merci d'avance pour votre aide..

Exercice : (toutes les lettres, ici U et V sont des vecteurs)

On donne :
-norme du vecteur U : racine de 2
-norme du vecteur V : racine de 3
-angle formé par les vecteurs U et V : 3 pi sur 4 (3x3,14)/4 ce qui corespond à 135°

On nous demande :
-calculer U.V (produit scalaire de U et V), ca je l'ai déjà fait et on obtient : U.V=racine de 6 multiplié par cos135°
-le produit scalaire : (2U+V).(3U-2V)
-la norme du vecteur : |U-2V| (les barres signalisant la norme)
-la norme du vecteur : |racine de 2 multiplié par le vecteur U moins racine de 3 multiplié par le vecteur V|.

Jespere avoir été assez clair,en fait, je n'arrive pas les 3 dernières questions, je n'ai jamais fait d'exercice de ce genre, c assez urgent, faites ce que vous pouvez, excusez moi pour le dérangement..
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[Jeanpaul]

-le produit scalaire : (2U+V).(3U-2V)
-la norme du vecteur : |U-2V| (les barres signalisant la norme)
-la norme du vecteur : |racine de 2 multiplié par le vecteur U moins racine de 3 multiplié par le vecteur V|.

Le produit scalaire se calcule comme le produit d'un polynôme :
(2U+V).(3U-2V) = 6 U² + UV -2V²
cela parce que le produit scalaire est distributif et commutatif comme le produit de 2 réels.
La norme, c'est la racine carrée du carré scalaire (U-2V)²
Ca devrait être dans ton cours.

[invite4db44f92]

Bonjour, merci pour votre réponse,
je voudrais juste préciser qu'après avoir refait la question 2 suivant votre méthode (je ne me ss pa contenté de mettre que le résultat betement), bref, apres avoir refait le développement de la question 2, je trouve un résultat différent du votre,

je trouve : 6U² - UV -2V² alors que vous avez trouvé :

6U² + UV - 2 V²

Qui a raison ? Merci de m'éclairer

[inviteb85b19ce]

Salut,

C'est toi qui as raison. Jeanpaul a dû faire une faute de frappe.

[edit] pour le 1) tu peux encore simplifier l'expression de U.V en calculant le cos.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4db44f92]

Oui, je l'ai fait, j'ai marqué la valeur exacte qui est donc de racine 6 multipilié par cos 135 puis en dessous, j'ai noté la valeur approché qui donne environ -1.73

Pour ce qui est des deux dernières questions (calcul de norme), je trouve environ racine de 21 pour la norme du vecteur U-2V en calculant la racine carrée du carré scalaire..mon résultat est-il juste ?

[inviteb85b19ce]

Oui, je l'ai fait, j'ai marqué la valeur exacte qui est donc de racine 6 multipilié par cos 135 puis en dessous, j'ai noté la valeur approché qui donne environ -1.73

Non, tu ne m'as pas compris. Le se calcule exactement, il vaut .
Cela simplifie pas mal l'expression du produit scalaire et te permet d'avoir des valeurs exactes pour les questions suivantes.

[invite4db44f92]

Oui, c'est ce que j'ai fait, excusez moi, mais est-ce que j'utilise la bonne méthode pour les 2 derniers calculs de normes, par exemple, est-ce que environ racine de 21 est le bon résultat pour la norme de U-2V.

[invite4db44f92]

Puis pour la norme du dernier vecteur, je trouve racine de (13 - 2racine de6)

Est ce que tous ces résultats sont justes ?

[inviteb85b19ce]

Re-

Je trouve :

|U-2V| = =
|U-V| =

[invite4db44f92]

C tout pareil !! je vous remercie tous, c'étais super sympa de m'aider car rien ne vous y obligeais, et j'ai trouvé une bonne phrase de morale pour tous ces posts :

"Aide ton prochain comme toi-même"