Dual

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
je cherche un espace qui n'est pas isomorphe à son dual ?
Je pense qu'il doit être de dimension infini, mais je ne vois pas.

Merci pour votre aide et bonne soirée
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[invite57a1e779]

Si E est un espace vectoriel de dimension infinie sur le corps K, et si B est une base de E, alors :

1. E est de dimension card(B) sur K ;
2. E* est isomorphe à K^B ;
3. K^B est de dimension card(K)^card(B) sur K (théorème d'Erdös-Kaplanski).

Il est donc facile de voir que E et E* n'ont jamais la même dimension sur K et ne sont jamais isomorphe.

[invitec1242683]

donc, n'importe quel espace de dimension infinie, comme l'espace vectoriel des fonctions continues définies sur un segment par exemple.

[invite9bf5e42d]

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1242683]

De rien, et n'hésite pas à revenir pour poser des questions.

La dualité, c'est un peu abstrait.