Un calcul de somme

[invite238456d1]

Bonjour, je viens de m'inscrire sur votre forum, sur lequel j'ai trouvé des réponses efficaces à des questions déjà traitées. Il me semble cependant que celle qui suit ne l'a pas encore été :

J'aboutis (au terme d'un raisonnement assez long sur des matrices symétriques et des polynômes) au calcul suivant pour confirmer ma preuve : montrer que :

J'espère vous en convaincre avec cette petite ligne de code (maple) :

p:=42; for r from 0 to p do sum((-1)^q*binomial(2*p-q,q)*binomial(2*(p-q),r+p-q),q=0..p-r) od ;

Je n'arrive à reconnaître aucune des sommes classiques (géométrique, Newton), je ne pense pas que la somme soit télescopique, et le calcul explicite pour les premières valeures de p et r ne me donne aucune ligne directrice pour mener le calcul. Peut-être faut-il faire apparaître un terme artificiellement...

Merci de votre aide !

Pierre
-----

[martini_bird]

Salut,

il n'est pas simple ce problème ! Je n'ai réussi pour l'instant qu'à régler le cas r=0, en considérant la somme



et en la reliant aux polynômes de Legendre : c'est alors une conséquence du fait que P(1)=1.

Cordialement.

[invite238456d1]

Bonsoir, merci de votre aide.

J'ai entre-temps aussi reçu l'aide de la part de vos collègues (ce que j'aurais peut-être du l'avoir signalé). J'ai simplifié l'expression de départ avec une ou deux réindiciations pour me ramener au cas traité sur cette page, où figure une solution assez simple : http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?5,730846.

Merci de vous être intéressé à mon problème, et bonne soirée.

Pierre