Bonjour, j'ai une fonction f C2 sur un segment (a,b). Je doit montrer que pour tout x,y de ce segment, il existe un c strictement compris entre x et y tel que.
Bon, ici, tout est réuni pour que Rolle ou l'égalité des AF fonctionne, c'est donc naturellement que j'ai pensé à eux.
Seulement voilà, j'ai du mal à trouver un fonction à laquelle appliquer Rolle ou l'EAF (égalité des accroissements finis). D'ailleurs, j'ai l'intuition que cette dernière est plus intéressante ici, qu'en pensez vous ? (l'intuition, c'est important mais ça se travaille aussi, alors vos commentaires m'aideront)
Un méthode que j'ai trouvée consiste a appliquer l'EAF à la dérivée f' (qui est bien dérivable) sur
f' étant continue, on peut intégrer selon y (que j'ai remplacé par t pour plus de compréhension):
On retombe bien sur la formule à démontrer.
Mais cette méthode ne me plait pas trop, et j'aimerais trouver les "bonnes fonctions" auxquelles appliquer directement les théorèmes. Pouvez vous m'aider à trouver d'autres démonstrations de ce résultat en me donnant uniquement des pistes de réflexion (et surtout pas de réponse toute faite, s'il vous plait !)
Je vous donne quand même mes idées (infructueuses, certes ...):
- poser
-J'ai aussi pensé à
EN espérant que vous ne serez pas rebutés par la longueur !
Merci.
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Envoyé par Snowey 
