Réciproque d'une fonction

[Evandar29]

Bonjour, je cherche la réciproque de x²*(arctan(1/(1+x))

J'ai beau la retourner dans tous les sens impossible de trouver, donc si quelqu'un pouvait m'aider ce serait génial


Merci d'avance
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[Tryss]

Je doute qu'elle soit exprimable à l'aide de fonctions usuelles... Par exemple la réciproque de la fonction x*e^x ne s'exprime pas à l'aide de fonctions usuelles.

Dans quel cadre as tu besoin de cette réciproque?

[breukin]

Il faut bien voir qu'en général, il n'existe pas de fonction réciproque exprimable sans inventer la nouvelle fonction ah hoc faite exprès pour exprimer la réciproque.
Et même pour les fonctions très simples, comme les fonctions polynomiales de degré supérieur à 4.

En fait, la réciproque de votre fonction peut s'exprimer grâce à la fonction d'Evandar.

[Evandar29]

Je dois démontrer que la fonction est bijective strictement croissante sur [0;+inf[ et ensuite lui trouver une réciproque

Je dois ensuite étudier la suite

Un+1 = réciproque
Uo > 0

Donc je ne peux rien faire sans la réciproque ...

J'essaie de la mettre sous forme x = f(y) par des calculs mais je n'y arrive pas du tout :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Un+1 = réciproque

J'imagine qu'il faut lire : .

Pour étudier une telle suite récurrente, il suffit de connaître le sens de variation de , qui est le même que celui de , donc bien connu.

[Evandar29]

Oui c'est ca (désolé je ne maitrise pas du tout le latex)

D'accord, merci beaucoup je n'y avais pas pensé.

Je devrai pouvoir faire mon exercice alors

Encore merci !

PS : Je n'ai pas vraiment compris le message de breukin ...

[Snowey]

Je pense que c'était un clin d'oeil à ton pseudo
La" fonction d'Evandar", c'est justement a réciproque .

PS: Attention a ne pas conclure trop vite quant à la croissance de la suite ^^

Si tu as montré que f était strictement croissante, je suppose que tu as étudié sa dérivée, non ?
En remarquant que tu obtiens l'information strictement décroissante. Comme , on a que .
C'est ce qui va te permettre de trouver quelle est la stricte monotonie de la suite que tu étudies, puisque de cette relation tu tires naturellement que .
En particulier, .

PS (bis) Question annexe sur cette fonction: comment trouver un équivalent de f en l'infini ?



Snowey