Série entière

[jules345]

Bonjour,

Voila je dois étudier la fonction f: x->

J'ai montré que cette fonction était prolongeable par continuité en 0 et qu'elle était de classe infini mais après on me demande de calculer la dérivée n-ième et je ne vois pas trop comment faire ?
Faut-il utiliser la série entière ?
Merci de vos réponses
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[Tiky]

Bonjour,

Tu sais que pour tout réel x non-nul :


Le fait que la fraction soit prolongeable par continuité en 0 t'assure que f se développe en série entière en 0 avec un rayon de convergence infini.

Maintenant, tu sais qu'une série entière converge normalement sur tout disque fermé contenu dans son disque de convergence (ouvert).
Tu peux dériver terme à terme avec un théorème de ton cours (et même dériver n-fois terme à terme).