Bonjour je suis a la recherche d'une démonstration pour une propriété que notre professeur de mathématiques nous a donné en cours sans l'avoir démontré , et je ne vois pas comment m'y prendre, si vous pouviez me donner des indications .
On doit calculer l'esperance dans le cadre d'une loi normale centrée réduite de la variable aléatoire X^4
Donc ce qui revient à calculer : l'intégrale de (- l'infini à + l'infini ) de X^(4) x exp( - X^(2) / 2)
Merci !
Il nous dit que le résultat donne 3
Bonjour,
Il suffit de deux intégrations par parties pour se ramener à l'intégrale de Gauss :
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Et moi je tombe sur 4 ...
Oki oki je crois avoir compris ma faute :! MERCI
Par contre pour moi la derniere ligné équivaut a 3 racine de 2Pi ... puisque l'integrale de exp ( -x2/2 ) est censée etre egale a racine de 2 pi non ?
Oui, mais la densité de la loi normale centrée réduite est
Il y a donc un facteur supplémentaire
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
non en fait c'est parce que j'avais oublié le coefficient ... 1/racine de 2 pi ... pour la loi normale !
Merci beaucoup !
Ah ben j'ai vu ma faute en meme temps que vous m'avez répondu. merci beaucoup : pff:
sinon, si tu n'aimes pas les intégrales, tu peux dériver 4 fois la fonction génératrice des moments, qui vaut dans le cas le la loi normale standard e^(t^2/2). C'est un peu laborieux mais on arrive aussi à 3 (il faut prendre la dérivée en zéro)
