Bonjour,
On me demande de décrire, pour chaque valeur propre, l'espace propre associé : en donner une base et préciser sa dimension.
La matrice est comme suit : (2 -1 0, 0 3 0, 0 0 2) et j'ai trouvé les valeurs propre suivantes : deux 2 et 3
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
Salut,
reviens à la définition : tu prends un vecteur (x,y,z) et tu résouds A(x,y,z)=2(x,y,z) pour trouver le(s) vecteur(s) propre(s) associé(s) à la valeur propre 2. La dimension de l'espace propre te sera donnée par le nombre de solutions non colinéaires.
Je vois, merci fitzounet.
En essayant de résoudre une autre, je me suis heurté à un mur. La matrice est comme suit : (1 1 -1, 2 0 -1, 1 -1 -2) et les valeurs propres que j'ai trouvé sont : 1, -1 -√3, -1 +√3. Même question que pour la précédente.
Ce serait gentil si vous pouviez m'aider en détaillant la procédure si possible.
Tu es sûr de tes valeurs propres ? Moi je trouve -1, 2 et -2.
Oui tu as raison, j'ai fait une erreur. Et donc après, commet on fait?
Après il faut revenir à la définition de ce qu'est une valeur propreassociée à un vecteur propre
Donc si on s'intéresse à la valeur propre -1, il faut trouver un vecteur
Je ne sais pas si tu as écris ta matrice en ligne ou colonne, alors je vais supposer que c'est
Il faut donc résoudre le système :
Une solution de ce système te donne un vecteur propre. Si tu multiplie ce vecteur par n'importe quelle constante c'est encore solution, c'est un vecteur colinénaire au précédent; Si tu trouves une deuxième solution non colinéaire à la première pour ce système, cela veut dire que l'espace propre associé est de dimension 2, et une base de ce sous espace est constituée des deux vecteurs que tu as trouvés.
En fait la dimension du sous-espace est le nombre de solution non colinéaires que tu trouves.
Puis faut recommencer le travail avec -2 et 2.
Je développe pas tous les calculs ici car c'est long à écrire mais si tu les faits pour t'entrainer, avec A comme je l'ai écrite, tu devrais trouver :
Merci, j'ai saisi.
