multiplication

[invite8b1fe065]

je n'ai jamais compris pourquoi les nombres négatifs devenaient positifs après s’être multiplié entre eux.

pourquoi ne pas utiliser ce tableau pour la multiplication?
-----

[invite8b1fe065]

l'idée c'est X*Y=Z

[invite06b993d0]

c'est à cause qu'on veut garder la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition (ou l'inverse je sais plus comment on dit). Et on veut aussi garder des trucs utiles comme 0 * x = 0, 1 * x = x. Et on veut que positif * negatif -> negatif. Alors tu écris, pour x négatif 0=0 * x = (1-1)*x = 1*x + (-1)*x (distributivité) et comme 1*x=x est négatif, ça va bien si (-1)*x est positif.

[invite8b1fe065]

j'avais compris que c'étais pour que l’équation d'un cercle unité x² + y² = 1 fonctionne.
http://forums.futura-sciences.com/ma...un-cercle.html

il y a les complexes aussi, si -1 au carré fait -1, les allemands perdraient leur réputation sulfureuse, et Euler ce serrais trompé.

-4*3 fait 12 normalement mais si il y a -4 et 3 l'aire n'est donc pas strictement négative, comme une page que l'on immerge à moitié dans l'eau, elle est mouillé mais pas entièrement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68f2fb17]

Imagine que tu perds 5 € : cela fait un gain de -5 €

Si tu perds 2 fois 5 € : cela fait un gain de 2*-5 € = -10 €

La multiplication interprétée géométriquement n'a un sens que si les facteurs sont positifs

[invitea0db811c]

Soient A,B et C des nombres strictements positifs. Comme dit plus haut on veut conserver les règles de calculs usuelles, donc on a :

AxB + Ax(-B) = Ax(B-B) = Ax0 = 0.

Or AxB est strictement positif, donc Ax(-B) doit nécessairement être strictement négatif pour avoir que c'est égale à 0.

Ensuite, de la même manière, on considère Ax(-B) + (-A)x(-B) = (A - A)x(-B) = 0.

Or en vertu de ce qui a été dit plus haut, Ax(-B) est strictement négatif, donc (-A)x(-B) est nécessairement strictement positif.

[invite8b1fe065]

merci d'avoir répondu ça m'aide à développer le problème.


Soient A,B et C des nombres strictements positifs.
(donc non nul)
Comme dit plus haut on veut conserver les règles de calculs usuelles, donc on a :

AxB + Ax(-B) = Ax(B-B) = Ax0 = 0.

0= Ax0= Ax(B-B)=AxB + Ax(-B)
0=+ x 0
=+ x (+ - +)
=(+ x + )+( + x -(+ ))



déjà 0=Ax0 et B-B=0
donc Ax0= B-B
A= B-B/0



Or AxB est strictement positif,

donc Ax(-B) doit nécessairement être strictement négatif pour avoir que c'est égale à 0.
AxB + Ax(-B) =0
AxB=-[Ax(-B)]
AxB=-AxB
es ce que Ax(-B)=-(AxB)
(j'ai un doute)

Ensuite, de la même manière, on considère Ax(-B) + (-A)x(-B) = (A - A)x(-B) = 0.
Ax(-B) + (-A)x(-B)= 0
Ax(-B)=-[(-A)x(-B)]=AxB

Or en vertu de ce qui a été dit plus haut, Ax(-B) est strictement négatif,

donc (-A)x(-B) est nécessairement strictement positif.