Equation différentielle

[invited565cbd7]

Je dois résoudre

xy' + 2y = 1/(1+x²)

je trouve
g(x)= 2/x

Je cherche la primitive: 2lnx

Donc équation SSM

k*e(-2lnx)
k*e(lnx-²)
k*x-²
k*(1/x²)

Ensuite imposible de trouver une solution particuliaire en utilisant la methode de variation de la constante
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[God's Breath]

Bonjour,

Impossible ? Vraiment ?

En utilisant correctement la méthode de variation de la constante, si , alors , donc :



et est solution de l'équation différentielle si, et seulement si :

[invited565cbd7]

Je te remerci. Je n'arrive vraiment pas a comprendre le systheme de la méthode de variation de la constante

[God's Breath]

C'est tout simple : dans l'expression de y, on remplace la constante k par une fonction k(x) et on injecte dans l'équation différentielle (on remplace la constante k par une fonction k(x) qui varie, mais en conservant la notation k, d'où le nom de «variation de la constante»).

Si l'on ne fait pas d'erreur de calcul, on obtient directement l'expression de la dérivée k'(x), puis celle de k(x) par un calcul de primitive.

[A voir en vidéo sur Futura]