comment trouver la formule analytique d'une fonction trigonometrique

[djing]

bonsoir
j'aimerais bien ouvrir le débat pour savoir comment puis-je trouver le formule analytique d'une fonction trigonométrique , sachant que on a les abscisses et les ordonnées de cette fonction (tirés par digitalisation de l'allure de la fonction ) .
j'ai conçu un petit programme Fortran pour résoudre le problème par série de fourrier , mais malheureusement ça donne une formule analytique qui n'est pas exactement celle que je cherche malgré que j'ai fais les calcules en prenant un grand nombre de points de cette fonction (250 points) et un nombre allant jusqu’à 20 harmonies .
si vous avez la moindre idée n’hésiter pas à s'exprimer . cordialement
( vous trouvez ci-joint la forme de la fonction et je suis prêt à vous envoyer les vecteurs des abscisses et les ordonnées ) .
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[Bruno]

Bonjour,

On peut y arriver par transformée de Fourier discrète, en supposant votre signal périodique, mais visiblement c'est pas ça que vous cherchez. Il y a aussi les divers types d'interpolation (polynomiale par Vandermonde, cubique, ...) ou par série de Taylor autour du point 0,5 par exemple (ce qui suppose de calculer les m dérivées en ce point).

[djing]

Bonsoir
Merci beaucoup pour votre réponse
Pour bien éclaircir les choses, dans mon travail je cherche à trouver la formule analytique de la fonction qui est sur le dessin (c'est le but de ma question), pour y parvenir j'ai digitalisé cette figure pour tirer des points (des abscisses et des ordonnées) et calculer la formule par série de fourrier (représentation sous la forme de la somme de plusieurs fonctions sinus et cosinus) avec plusieurs harmonies.
J’ai trouvé la formule suivante y=a0+somme[ak*cos(2pi*x*k)+bk*sin(2pi*x*k )]) k: nombre d'harmonies
y=(5.877681)+((-1.861724)*cos(2*3.14159*x))+ (2.366494*sin(2*3.14159*x))+( (-0.8464147)*cos(2*3.14159*2*x)) +.....+( 0.1185699*cos(2*3.14159*x*16)) + ((-5.6332495)*10^(-02)*sin(2*3.14159*x*16))
(avec 16 harmonies)
Le problème c'est que lorsque je l'ai dessiné par Matlab ça me donne pas une fonction qui a la même allure avec de celle que je cherche mais avec une grande dans les valeurs max et min et des fluctuations dans les extrémités.
Je ne sais pas quoi faire, je change de méthode .... Je ne sais pas ?
Voici la fonction trouvée :la fonction est périodique bien sur mais là je l'ai dessiner pour une seule période et ci contre la fonction recherchée vous pouvez remarquer la différence
vitesse.jpgimage.jpg

[djing]

dsl pour la faute dans le 2eme paragraphe je voulais dire
Le problème c'est que lorsque je l'ai dessiné par Matlab ça me donne une fonction qui a la même allure avec celle que je cherche mais avec une grande différence dans les valeurs max et min et des fluctuations dans les extrémités.
cordialement .

[A voir en vidéo sur Futura]