Signe d'une somme

**sticto** · 12/03/2012, 17h19

Bonjour,
On a $\text{[math]}$ .
Au cours d'un exercice, on me demande de montrer que $\text{[math]}$ , la fonction $\text{[math]}$ est strictement décroissante et que sur l'intervalle $\text{[math]}$ , l'équation $\text{[math]}$ admet une unique solution $\text{[math]}$ et une seule.

Donc j'ai calculé la dérivée qui est : $\text{[math]}$ .

Je pense donc avoir bien calculé la dérivée. Mais comment puis-je en avoir le signe ? Sinon, pour l'unique solution, je pense que le théorème de la bijection suffira pour prouver l'unicité de la solution.

En vous remerciant, Sticto.

**God's Breath** · 12/03/2012, 17h42

[QUOTE=sticto;3950728]Je pense donc avoir bien calculé la dérivée./QUOTE]

Euh... pour k=0, tu as un terme bizarre dans ta dérivée, et il y a aussi le terme de plus haut degré qui ne convient pas.

**sticto** · 12/03/2012, 17h54

Désolé, j'ai fait deux fautes de frappe, k commence à 1 et on me demande la fonction $\text{[math]}$ .

En corrigeant les fautes, cela donne : $\text{[math]}$

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