Ergodicité ?

[fitzounet]

Bonjour,

Je dispose d'une loi de probabilité dépendant d'un paramètre (multi ou unidimensionnel, peu importe). Je la note . Je dispose également d'un espace .

Pour tout borélien borné de , j'ai un résultat du type :

où est une mesure sur , et une fonction qui a tout ce qu'il faut pour pas qu'on ait d'ennuis pour le moment (mesurabilité, bornée pour la fin de ma question etc, et représente l'espérance calculée sous la loi (y est distribué sous cette loi).

Je cherche à prolonger ce résultat sur , c'est à dire obtenir un truc du genre :

.

Je me dis qu'il y a des histoires de théorème ergodique là derrière, mais a théorie ergodique est vaste et je n'ai pas (encore) de connaissances dans le domaine.

Auriez-vous des pistes, un théorème, des liens ?

Merci par avance.
-----

[invite06b993d0]

salut,

je ne vois quant à moi pas de rapport entre ce problème et la théorie ergodique (enfin, peut-être qu'on y verrait plus clair si tu remplissais les pointillés)

[fitzounet]

J'ai plus sous le nez ce qu'il y a dans les pointillés.. En gros j'ai mal posé ma question mais c'était pour savoir grossièrement comment faire tendre B vers , si c'était possible déjà.

[Arkhnor]

Bonjour.

Effectivement, on a du mal à voir où la théorie ergodique peut intervenir ici.

Néanmoins, ta relation est vraie pour les boréliens , et donc l'idée serait de passer à la limite sous l'espérance en utilisant de la convergence dominée. (quitte à rajouter des hypothèses adéquates ...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[fitzounet]

Ok merci !