Condition de Convergence de la Méthode de Newton-Raphson

**megaflop** · 13/03/2012, 21h57

Bonsoir tout le monde!
La méthode de Newton-Raphson définie par $\text{[math]}$ sert à obtenir une approximation de la solution de l'équation $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ .
Si :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
alors la méthode converge.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi impose-t-on chacune de ces conditions ? (sauf $\text{[math]}$ qui est évidente mais en particulier $\text{[math]}$ que je n'arrive pas à comprendre)

Merci d'avance.

**phys4** · 14/03/2012, 11h15

Bonjour,

Les conditions indiquées sont suffisantes mais non nécessaires.

Les deux premières imposent qu'il y a une racine et une seule, les deux suivantes imposent que le suite soit monotone.
La suite peut aussi être alternée et rester convergente, les conditions sont alors différentes.

Avez vous regardé ceci :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton

Condition de Convergence de la Méthode de Newton-Raphson

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Re : Condition de Convergence de la Méthode de Newton-Raphson

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